Equation degré 4 , nombres complexes

[Demol25]

Salut!

On ma donné un exo de maths a faire pour demain sur les nombres complexes.
Je dois démontrer que l'équation z^4 - 6z^3 + 14z² -24z + 40 = 0 a deux solutions imaginaires pures.

Hélas comme je n'ai jamais fais d'exo avec des équations de degré 4 je ne sais pas du tout par ou commencer ^^' :cry:

Help please !! =p

[mathelot]

Salut!

On ma donné un exo de maths a faire pour demain

on remplace par

comme , ça marche modulo 4 et en séparant
partie réelle et imaginaire du polynome, on devrait obtenir
deux équations du second degré

[Demol25]

Salut, ok je remplace z par ix ce qui me donne:

P(ix)=(ix)^4 - 6(ix)^3 + 14(ix)² - 24ix +40

Je sais que i^4=1, que i^3= -i et que i²=-1 mais qu'advient il des x si je remplace les i élevés aux différentes puissances ?

Es que sa me donnerait x + 6x -14x -24 ix +40 donc -24ix -7x +40 ?

[mathelot]

ah non, tu as raison, ça donne des trinômes bicarrés

avant, il faut séparer partie réelle et partie imaginaire

[Ericovitchi]