Equation de Mediane, coordonnée dans un repère ...

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m4rin3
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Equation de Mediane, coordonnée dans un repère ...

par m4rin3 » 08 Nov 2008, 00:59

Bonjour, j'ai un devoir de math' où il m'est demander de construire un triangle ABC dans un repère orthonormé et de placer les milieux des trois cotés. Il m'est ensuite demander de calculer en unité de longueur les trois cotés puis de les déduire en centimètre. Ce qui ne m'a pas vraiment posé de problème, mais là il m'est demandé :

Déterminer les équations des médianes puis les coordonnées de G le centre de gravité. Vérifié que les 3 médianes sont concourante en G et que G et bien la où on l'attend soit aux tiers de chaque médianes à partir du milieu de segment.

Donnés obtenus dans l'énoncé et grace aux questions précédentes :

A(8;56) B(-60;5) C(52;-61)

AB(68;51) AC(44;117) BC(112;66)

Merci d'avance.



m4rin3
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par m4rin3 » 08 Nov 2008, 01:29

Je viens de voir sur un autre forum le même genre de question, mais l'explication est complexe, cependant j'ai compris comment calculer les milieux de chaque cotés, qui devrait m'aider pour les equations de médianes :
A'(-4;-28) B'(30;-2,5) C'(-26;30,5)
Pour le reste je ne sais pas...

oscar
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par oscar » 08 Nov 2008, 01:31


Huppasacee
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par Huppasacee » 08 Nov 2008, 01:37

Bonjour
les coordonnées du milieu :

on ajoute les 2 coordonnées et on divise par 2 :

abscisse du milieu = (somme des 2 abscisses )/2
ordonnée : pareil

tu détermines les 3 milieux

la médiane passe par un sommet et le milieu du côté opposé

A est un sommet
A' est le milieu opposé



tu peux trouver les coordonnées de G

tu peux trouver l'équation de la droite AA'

et BB'
et CC'
chercher les points d'intersection 2 à 2
vérifier qu'ils sont les mêmes et que c'est G

Huppasacee
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par Huppasacee » 08 Nov 2008, 01:41

les coordonnées du centre de gravité
(somme des 3 coordonnées ) /3

yvelines78
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par yvelines78 » 08 Nov 2008, 01:48

bonsoir,
A(8;56) B(-60;5) C(52;-61)

tu connais les coordonnées de 2 points des médianes, la droite est de forme y=ax+b

par exemple pour (AA')
tu as A(8;56)-->56=a(8)+b
tu peux caculer A'(xb+xc/2;ya+yb/2)
--->(ya+yb)/2=a*(xb+xc)/2 + b

tu as ainsi un système de 2 équations à 2 inconnues
G est le point de concours des médianes
si les droites sont concourantes, elles ont un point commun, écris donc que l'équation de droite de (AA') = l'équation de droite de (BB')= l'équation de droite de (CC')

calcule A'G
A'G²=(xg-xa')²+(yg-ya')²

m4rin3
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par m4rin3 » 08 Nov 2008, 01:52

Je viens d'appliquer la formule pour les coordonnées du centre de gravité. Mais par-contre je n'ai toujours pas compris en ce qui concerne les équations de médiane :girl2:

m4rin3
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par m4rin3 » 08 Nov 2008, 01:56

Merci yveline78 pour cette réponse je vais essayer de la travailler parcequ'elle m'est encore flou.
Et merci a Huppasacee aussi .

m4rin3
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par m4rin3 » 08 Nov 2008, 02:13

C'est bon j'ai tout compris ! Et je vous en remercie tous :happy2:

Bonne soirée / nuit

 

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