équation logarithme

[Stromax]

Bonjour,
J'ai une question à poser à propos de cette équation :


Voilà j'ai un trou de mémoire et je me demandais si on pouvait enlever la racine en mettant simplement l'équation au carré comme ceci :


Pour obtenir cela :


Est-ce correct ce que j'ai fais ou bien c'est interdit ?

[pascal16]

au départ "ln" est sous une racine, il est donc positif.
Quand on élève au carré, c'est plus vrai.

2 choix
-> on s'embête à écrire un ensemble de définition
-> on calcul par implication, et à la fin, on vérifie que les solutions trouvées correspondent bien à l'équation de départ

[Stromax]

Merci de votre réponse mais je n'ai pas très bien compris ce que vous m'avez dit, ce que j'ai fait est bon ou interdit ?

[FLBP]

Ce n'est pas interdit, mais dangereux.
Car il ne faut pas oublier de vérifier, une fois qu'on trouve que est positif.

[Stromax]

Ah je vois merci car si j'ai bien compris si on obtient pour un nombre négatif c'est méthode ne fonctionne plus, dans ce cas est-ce qu'il y a un meilleure méthode pour éviter cela ?

[FLBP]

Si un seul est solution de l'équation "au carré", et qu'il donne une valeur négative sous la racine :
L'équation n'admet tout simplement pas de solution.