équation logarithme népérien

[Menthix]

Par contre pourriez vous juste me dore comment vérifier l'ensemble E dans lequel l'équation peut etre résolue.
On m'a dit qu'il fallait que je vérifie l'ensemble pour lequel u(x)>0 et v(x)>0
Ici u(x) c'est le trinome.

[Menthix]

Ah je sais E= ]-oo;-1[ U ]2; +oo[ ?

[Carpate]

Carpate, je suppose que tu as été distrait.

Les 2 équations sont bien équivalentes, le fait que x doit être > 0 n'a aucune influence ici.

ln(x) peut prendre des valeurs dans ]-oo ; +oo[ et X aussi.

Non ?
On trouve X = -1 ou X = 4
qui donne ln(x) = -1 et donc x = ...
et qui donne ln(x) = 4 et donc x = ...
:zen:

Tout à fait !
J'étais vraiment distrait !

[Menthix]

Alors c'est bien ça l'ensemble ???

[Black Jack]

Alors c'est bien ça l'ensemble ???

Il me semble que tout a été dit, et tu sembles ne pas l'avoir compris.

En regroupant tous les morceaux déjà expliqués, on arrive à :

(ln x)² - 3 ln x - 4 = 0
Domaine de validité : x > 0

Poser ln(x) = X
X² - 3X - 4 = 0
(X+1)(X-4) = 0
X = -1 et X=4 conviennent.

a)
X = -1
ln(x) = -1
x = e^-1
x = 1/e

b)
X = 4
ln(x) = 4
x = e^4

Et donc les solutions de (ln x)² - 3 ln x - 4 = 0 sont :
S{1/e ; e^4}
*******

Il te reste à méditer cela ... et le comprendre.

:zen: