équation de logarithme

[élèvedemaths]

Bonjour à tous,

Alors voilà je suis nouvelle sur ce site et j'aurais besoin d'aide je suis en Terminale ES et il y a 1 exercice que je ne comprend pas du tout.

A) Après avoir déterminé les domaine de définition, résoudre l'équation 2lnx=ln(2-x). (Je pensais faire 2lnx>0 ensuite faire ln(2-x)>0 et ensuite faire l'équation 2lnx>ln(2-x) )

B) Simplifier en justifiant les expressions suivantes B et C:

B= (ln(e)/ln(e²))-ln(1-e) (sachant que ln(e)=1 et ln(e²)=2 on se retrouver avec 1/2-(1/e) mais ça je ne sais pas comment faire.)

C= ((ln(6)-ln(12))/2ln(√2) (Ca je n'y arrive pas du tout)

C) Résoudre dans R les deux équations suivantes d'inconnue x et donner une valeur approchée au centième des solutions: x^5=800 et 5^x=800

Merci d'avance pour votre aide

[laetidom]

Salut,

A) Tu dois avoir x>0 et 2-x>0 pour établir le Df, donc Df = . . . ?

Résoudre avec
et

[annick]

Bonjour,

deux ou trois formules utiles :

alnx=ln(x^a)
lna-lnb=ln(a/b)
ln1=0

[élèvedemaths]

laetidom merci pour ton message mais je ne comprend pas très bien parce que, je me retrouve avec x>0, x<2 et quand je fais l'équation je me retrouve avec -2 et 1 comme solution. Alors je dirais que l'ensemble de définitions est de ]1;2[

[laetidom]

laetidom merci pour ton message mais je ne comprend pas très bien parce que, je me retrouve avec x>0, x<2 et quand je fais l'équation je me retrouve avec -2 et 1 comme solution. Alors je dirais que l'ensemble de définitions est de ]1;2[

Es-tu d'accord pour le . . . ?


Le et les solutions sont deux choses distinctes,
d'abord le puis les solutions, après celles-ci font-elles parties du , c'est dans un deuxième temps . . .

[Pseuda]

Bonsoir,

L'ensemble de définition de l'équation, soit ]0,2[, il est ce qu'il est. Je veux dire par là qu'il ne dépend pas des solutions éventuelles trouvées pour l'équation.

En revanche, les solutions trouvées, pour être véritablement solutions, doivent appartenir à l'ensemble de définition.

Doublée, je laisse.

[laetidom]

Pas de soucis Pseuda !

Tu trouves les solutions {} je suis d'accord donc tu peux dire 1 est dans l'intervalle du Df = ]0 ; 2[ alors que - 2 est en dehors !, d'accord ? . . .
ce que l'on peut observer également ici :

[élèvedemaths]

laetidom oui je suis d'accord mais du coup si -2 est en dehors de ]0;2[ on doit écrire quoi ? Car le 1 y est quand même compris.

[laetidom]

laetidom oui je suis d'accord mais du coup si -2 est en dehors de ]0;2[ on doit écrire quoi ? Car le 1 y est quand même compris.

Résoudre 2lnx=ln(2-x) :

graphiquement, tu constate que rouge intersecte vert qu'une fois en x = 1, ok.

Etablir le Df, c'est faire la liste des x interdits, il se trouve que -2 est sur cette liste noire !
Donc S = { 1 }

vérification :
2ln(1) = 2.0 = 0
ln(2-1)=ln(1)=0
Donc 0 = 0 ça colle !

2ln(-2) n'existe pas !
ln(2-(-2)) = ln(2+2) = ln(4) = 1,386294361.....
un truc qui n'existe pas ! est différent de 1,386294361..... ====> donc ça ne colle pas !

Comprends-tu ?

[élèvedemaths]

Oui j'ai compris du coup je met que l'ensemble de définition est ]0;2[ et la solution de l'équation 2lnx=ln(2-x) est 1. Enfin je pense que c'est ça.

[laetidom]

Oui j'ai compris du coup je met que l'ensemble de définition est ]0;2[ et la solution de l'équation 2lnx=ln(2-x) est 1. Enfin je pense que c'est ça.

Oui c'est ça !

[élèvedemaths]

Merci !!!

[laetidom]

Merci !!!

Je t'en prie, ce fût avec plaisir, @+ sur le forum, bonne soirée !
Merci également à Annick et Pseuda !