Equation et inéquation

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PetitePounette
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Equation et inéquation

par PetitePounette » 05 Nov 2006, 13:18

Bonjour à tous, j'ai fais un exercice et je voudrai savoir si j'ai bon donc voilà

Résoudre l'équation (x²-4x+3)/(x²-6x+5) = 0
et l'inéquation (x-1)/(x-4)<(3x+2)/(x+3)


pour l'équation S={1;3}
et l'inéquation S={-3;4}



Elsa_toup
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par Elsa_toup » 05 Nov 2006, 13:26

Je ne suis pas sûre que tu aies la bonne méthode: tu dois, dans les 2 cas, factoriser le numérateur ET le dénominateur (je pense que vous avez vu comment calculer les racines d'un polynome du 2nd degré).
Puis tu détermines les valeurs interdites (celles qui font que le dénominateur est nul).

Ensuite tu résouds l'équation ou l'inéquation.

Par exemple pour l'équation, que trouves-tu comme factorisation ?
Sinon, les réponses ont l'air cohérentes, mais elles sont fausses, à cause du dénominateur...

Quant à l'inéquation, les solutions ne sont pas des points, mais des intervalles.

A toi de jouer !

PetitePounette
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par PetitePounette » 05 Nov 2006, 13:30

merci je vais chercher :id:

PetitePounette
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par PetitePounette » 05 Nov 2006, 13:49

Les factorisations que je trouve pour l'équation sont

(x-1)(x-3)/(x-1)(x-5)

et l'équation s'ann_ule en 1 et 5
donc S={1;5} non ?

et pour l'inéquation je vois pas trop la factotisation mais moi j'avais fait comme ça en faite :

(x-1)/(x-4)<(3x+2)/(x+3)

on pose (3x+2)/(x+3)>1
donc (3x+2)/(x+3)+(x-1)/(x-4)>1
(2x²-2x-24)/(x²-x-12)>1
2x²-2x-24>x²-x-12
après je repasse tout du même côté
x²-x-12>0
après j'ai calculé le discriminent
delta = 49
x1 = -3 et x2 = 4
doncm oi je m'étais arretée là mais avec les intervalles ça ferait
R\{-3;4} ?

Elsa_toup
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par Elsa_toup » 05 Nov 2006, 13:53

AHHHHHHHH non.
T'inquiète pas, c'est comme ça qu'on apprend.

En fait toi tu as trouvé les valeurs de x qui font que le dénominateur s'annule !!!
C'est justement ça les valeurs interdites: 1 et 5.
Les solutions sont les x qui font que le numérateur s'annule, en faisant attention (!!!) à enlever les valeurs interdites.
indice: il ne te reste qu'une solution pour l'équation...

Je ne comprends pas bien ta méthode pour l'inéquation.
D'abord note les valeurs interdites.
Puis fais passer le dénominateur de gauche à droite, et celui de droite à gauche.

Enfin développe, et dis moi ce que tu trouves à ce stade.

PetitePounette
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par PetitePounette » 05 Nov 2006, 15:01

oui donc en faite pr le premier les solution serait 1 et 3 et pour l'inéquation les valeurs interdites sont 4 et -3

et donc ça donnerait (x-1)(x-3)<(3x+2)(x-4)
x²-3x-x+3<3x²-12x+2x-6
x²-2x+3<3x²-10x-6
x²-2x+3-3x²+10x+6<0
-2x²+8x+9<0

après je suppose qu'on doit calculer delta :
64+72 = 136
x1 = (-8+V136)/(-4)
x2 = (-8-V136)/(-4)
donc delta>0 donc l'inéquation est du signe de a en dehors des racines
donc S=]-infini ; (-8-V136)/(-4)[U] (-8+V136)/(-4) ; + infini [

c'est ça ou toujours pas ? :doh:

Elsa_toup
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par Elsa_toup » 05 Nov 2006, 15:12

Alors, pour l'équation, tu dis que les solutions sont 1 et 3, mais on a vu que 1 est une valeur interdite !!!!!!
Donc il n'y a qu'une solution: c'est 3.

Pour l'inéquation, recalcule à droite parce que je ne suis pas convaincue que 2*(-4) = -6 ... lol

Donne-moi tes nouveaux résultats (sans le raisonnement, ce sera trop long)

Elsa_toup
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par Elsa_toup » 05 Nov 2006, 15:13

et, pendant que j'y suis: -3x-x ca ne fait pas -2x ....

PetitePounette
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par PetitePounette » 05 Nov 2006, 15:29

[quote="PetitePounette"]oui donc en faite pr le premier les solution serait 1 et 3 et pour l'inéquation les valeurs interdites sont 4 et -3

et donc ça donnerait (x-1)(x-3)0 donc l'inéquation est du signe de a en dehors des racines
donc S=]-infini ; (12-V184)/(4)[U] (12+V184)/(4) ; + infini [

Elsa_toup
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par Elsa_toup » 05 Nov 2006, 15:37

Alors oui mais non :
C'est presque bon, mais d'une part tu peux simplifier. Au lieu d'un /4, tu peux avoir un /2 (c'est plus chôli). Et pour ton delta, je ne suis pas d'accord: tu as oublié de diviser par 2a.

(ton équation est juste: t peux te faciliter la vie en écrivant que -2x²+12x+5 =0 c'est pareil que : x²-6x -5/2, ce qui élimine le problème du /2a)

PetitePounette
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par PetitePounette » 05 Nov 2006, 15:52

oki merci beaucoup de votre aide, je suis trop contente :ptdr:

PetitePounette
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par PetitePounette » 05 Nov 2006, 17:26

Elsa_toup a écrit:Alors oui mais non :
C'est presque bon, mais d'une part tu peux simplifier. Au lieu d'un /4, tu peux avoir un /2 (c'est plus chôli). Et pour ton delta, je ne suis pas d'accord: tu as oublié de diviser par 2a.

(ton équation est juste: t peux te faciliter la vie en écrivant que -2x²+12x+5 =0 c'est pareil que : x²-6x -5/2, ce qui élimine le problème du /2a)


Mais normalement delta = b² -4ac on doit pas le diviser par 2

Elsa_toup
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par Elsa_toup » 05 Nov 2006, 17:28

Oui tu as raison, ce sont les racines qu'il faut alors diviser par 2a.

Libellul
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par Libellul » 05 Nov 2006, 17:35

(désolé d'interrompre un sujet, elsa peut tu lire tes mp plz :we: )
désolé encore

PetitePounette
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par PetitePounette » 05 Nov 2006, 18:07

mais les racine je les ai faites puisque c'était a=-2 et ça donne 4

Elsa_toup
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par Elsa_toup » 05 Nov 2006, 18:10

Attends on va clarifier les choses: écris moi ton calcul de Delta.

PetitePounette
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par PetitePounette » 05 Nov 2006, 18:25

E = -2x²+12x+5

delta = (12)²-4*-2*5
= 144 + 40 =184

x1 = (-12+V184)/(-4)
x2 = (-12-V184)/(-4)

Elsa_toup
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par Elsa_toup » 05 Nov 2006, 18:30

ok, ben donc c'est pareil.
Mais tu peux quand même simplifier par 4 le 12 et par 2 la racine.
Vas-y.

PetitePounette
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par PetitePounette » 05 Nov 2006, 19:37

oki merci beaucoup :++:

 

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