Equation inequation

[tamtam22]

Bonjour , bientot j'ai un devoir commun de maths , et je ne comprends pas quelque chose au sujet des equations et inequations :
Quand une expression dans une equation ou inequation a un dénominateur , des fois on le garde et des fois on l'enleve pourquoi lol ?

Exemple :
2-(7-x)/(x+1)=0
(2x+2)/(x+1)-(7-x)/(x+1)=0
2x+2-7+x=0
3x-5=0
3x=5
x=5/3 là on a enlevé le denominateur

et 5x+1/3=(1/2) fois x - 4 on met tout sur le meme denominateur
(10x+2)/6-=(3/6) fois (6x)/6 - 24/6
(10x+2)/6-(x/2)+24/6=0
(10x)/6+2/6-(3x/6)+24/6=0
(7x)/6+26/6=0
(7x)/6=-26/6
7x=(-26/6)fois6
x=-26/7 donc la on a gardé le denominateur
Quelqu'un pourrait me donner des regles concernant les equations et les inequations et les dénominateurs ? Quand doit on enlever le dénominateur commun et quand doit on le garder ?
Je croyais ,moi, qu'on enlevé le dénominateur commun que quand il s'agissait d'avoir x+1 au dénominateur ou x +3 ... Mais non dans un exercice , j'ai vu qu'on enlevé le dénominateur aussi quand c'etait par exemple 4 ou 3 ...
Aidez moi

Merci .

[auroredu08]

je vais essayer d'espliquer assez clairement si tu comprends pas tout tu me dis et je te réexpliquerais autrement

tu peux enlever le dénominateur quand c'est une équation=0 et que le dénominateur est le meme partout car pour qu'une equation soit =0 il faut simplement que le numérateur =0 voila pourquoi ausinon il faut que tu le garde
bon voila si j'ai pas été assez claire n'esite pas a me le dire

[tamtam22]

d'accord mais dans mon deuxieme exemple , c'est une equation et le denominateur est le meme et pourtant on garde le denominateur .
Dans les inequations , des fois on enleve le denominteur et des fois non .
Pourquoi?

[rene38]

et 5x+1/3=(1/2) fois x - 4 on met tout sur le meme denominateur
(10x+2)/6-=(3/6) fois (6x)/6 - 24/6
(10x+2)/6-(x/2)+24/6=0
(10x)/6+2/6-(3x/6)+24/6=0
(7x)/6+26/6=0
(7x)/6=-26/6
7x=(-26/6)fois6
x=-26/7 donc la on a gardé le denominateur.

on multiplie les 2 membres par 6 ce qui revient à supprimer les dénominateurs

on simplifie

[tamtam22]

merci ,j'ai compris maintenant .
Dans les equations , on supprime les denominateurs , mais j'ai une question encore (desolée) dans les inequations :
(x-3)/4 plus petit ou egal que (x/2) - 1
(x-3)/4 plus petit ou egal que 2x/4 - 4/4
on enleve le denominateur :
x-3 plus petit ou egal que 2x-4
-x plus petit ou egal que -1
x plus grand ou egal a 1
Pourquoi a ton enlevé le denominateur ici ?
Est ce que dans toutes les inequations on enleve le denominateur ?

[rene38]

Pourquoi a-t-on enlevé le dénominateur ici ?
Est-ce que dans toutes les inéquations on enlève le dénominateur ?

On comprend mieux si on s'exprime clairement en langage mathématique :

Au lieu de "on enleve le denominateur", écris : on multiplie les 2 membres de l'inéquation par 4 et comme 4 est positif, l'inéquation ne change pas de sens".

Tu comprends bien alors que si le dénominateur avait été négatif ...

et la difficulté sera plus grande lorsque le dénominateur contient l'inconnue.