Equation et Inequation

[Ekid]

Bonjour, je suis actuellement bloqué sur plusieurs équations et inéquations.

1)
ln(4x+2)-ln(x-1)=2ln(x)

Après avoir appliqué ln a - ln b=ln a/b et 2lna = ln a², je me retrouve avec un polynome du 3e degré de la forme:
-x^3+x^2+4x+2=0

Pour les 3 autres je ne sais même pas par où commencer....
2)
[ln(x)]² <_ ln(x) +6

3)
[(e^x)-3]/[(e^x)-5]=1/2

4)
2(e^x)-5+2(e^-x)<_0

Merci d'avance pour votre aide.

[fatal_error]

salut,

pour la premiere, on peut remarquer que -1 est solution, ce qui te permet de factoriser le polynome

pour les autres, pose X = ln(x), ou bien X=e^x, pis tu résous classique.

[Ericovitchi]

Pour le 1) penses à faire le domaine de définition (l'interieur des ln doit être positif) et vérifier à la fin que les solutions sont dans des plages admissibles.
Pour résoudre -x^3+x^2+4x+2=0 penses que -1 est une solution évidente

pour le 2) en posant X = ln x résous la question (le signe d'un polynôme du second degré) et déduis en les valeurs de x

pour le 3) chasses le dénominateur et traites l'équation jusqu'à avoir e^x= ...

EDIT : grillé

[Ekid]

Merci beaucoup pour vos réponses !

Je dois avouer avoir totalement ausculter le changement de variable.