2 équation à 2 inconnues

[aomine08]

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour un DM de Terminale que l'on m'a donner a propos d'une suite géométrique :

cela s'intitule " Système de 2 équation à 2 inconnues et équations du 2nd degré "

Trouver 3 nombres U1 ; U2 ; U3 formant une suite géométrique et tels que :

U1 + U2 + U3 = 8,4 et U3 - U1 = 3,6

Et j'ai cogité pendant une bonne heure et je n'y arrive pas ^^' j'aurais besoin que quelqu'un m'aide a le résoudre please !

[Ericovitchi]

Si les 3 nombres forment une suite géométrique c'est que
U0=a ; U1=qa ; U2=q²a donc le système s'écrit en fait :
a(1+q+q²)=8,4
a(q²-1)=3,6
tu peux éliminer facilement a entre les deux. Puis il faudra résoudre l'équation en q.
(on trouve deux solutions, soit a=6/5 et q=2, soit a=32/5 et q=-5/4)

[aomine08]

je suis ton raisonnement mais je n'ai pas bien compris désoler ^^' je suis un peu perdu en maths ces temps ci ...

[WillyCagnes]

bjr
ericovitchi est très clair pourtant

une suite geometrique est toujours de la forme U(n)=aq^n-1

U(1) = a ( A savoir q^0 =1)
U(2) = aq^1 =aq
U(3) = aq²

si on fait la somme U(1)+U(2)+U(3) = a +aq+aq² = a(1+q+q²)=8,4
et U(3) -U(1) = aq² -a = a(q²-1) = 3,6

en faisant le rapport 8,4/3,6 tu elimines la valeur de a, ensuite tu simplifies l'expresion et tu resous l'equation du second degré