Equation de la forme x²+y²+ax=0

[heroes]

Bonjour, voila je suis à la fin d'un exercice sur les complexes, on me demande de déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit un imaginaire pur.
Ce qui me donne : x²+y²+2x=0

Comment résoudre cela ?
Ca ne semble ni donner une droit, ni un cercle.

Et à taton j'ai trouver que pour y=0 et x=0 ou x=-2, cela correspondait, mais comment la résoudre rigoureusement et trouver l'ensemble des points M ?

Merci !

[Monsieur23]

Aloha ;

C'est bien une équation de cercle.

Essaye de la mettre sous la forme (x-a)²+(y-b)²=R²

[heroes]

mais ouiii :
x²+y²+2x=0
(x²+2x) + y²=0
(x+1)²-1 + (y-0)² = 0
(x+1)²+(y-0)² = 1

Cercle de centre A (-1;0) et de rayon 1.


J'ai juste une dernière question. Je viens de me rendre compte que j'avais une contrainte : x²+y²+4x+4 doit être différent de 0.
On trouve l'équation d'un cercle de centre : (x+2)² + (y-0)² = 0
Ce qui nous donne en réalité un point, car le rayon est de 0.
N'y a-t-il pas une autre méthode pour la deuxième équation que de passer par une équation de cercle ?

Merci beaucoup !

[Monsieur23]

C'est ça pour le cercle.

Pour le point, comme ça je vois pas d'autres méthodes, mais il doit sûrement en exister !

[heroes]

d'accord, merci pour votre aide