Équation fonctionnelle dm

[enzo22]

Bonsoir,
Je suis en 1S et je bloque sur un exercice dans mon dm de maths :

Déterminer l’ensemble des fonctions f définies sur IR* telles que,
xf(x/3)-f(3/x)=1 (E)
C’est une équation fonctionnelle
1) Remplacer x par 9/x pour trouver une équation (E’) vérifiée par f
2) A l’aide des équations (E) et (E’) déterminer, pour x différent de 0, une expression de f(x/3)
3) En déduire pour x différent de 0, l’expression de f(x/3)

Merci de votre aide,
Bonne soirée
Enzo

[chan79]

Salut
Pour la question 1, remplace x par 3/x, tu auras E'. Rien de compliqué.

[enzo22]

Merci de votre aide mais je ne comprend pas pourquoi vous dites 3/x ? Alors que dans l’ennoncé c’est écrit 9/x.

[pascal16]

c'est bien 9/x, go, donne ton résultat.

ensuite de la première équation tu en tires f(x/3) = ....
tu la substitues dans E', il ne te reste que des f(x/3) dans E'.
(ou toute autre méthode de résolution de système d'équations)

[enzo22]

Merci Pascal
mais j’ai vraiment du mal avec la méthode à utiliser car je n’ai jamais vu ça en cours, pouvez-vous me l’expliquer svp ?

[pascal16]

fonce, ne reste pas à rien faire.
Tu es guidé, il faut y aller

f(x/3)

si je remplace x par 9/x, ça donne f((9/x) / 3)

f((9/x) / 3) = f(9/3x) = f(3/x).

fais le calcul pour f(3/x)
et pour le x tout seul (pas trop dur)
et tu as E'.

[enzo22]

Merci beaucoup
qu’avais-vous fait du 1 de l’autre côté de l’égalité ? Avez-vous fait f(9/x * 1/3) ?

[pascal16]

oui, c'est à toi de nous donner le calcul de ton E' avec un peu de détails pour vérifier si c'est bon

[enzo22]

D’accord, merci de votre aide