Equation exponentielle: e(x) ( 1-x) + 1= 0

[shiper34]

Bonjour tout le monde,

Pour mon examen oral de rhéto ( Belgique) , mon prof m'a donné une série d'exercices de dépassement sur les exponantielles.
Je me retrouve bloqué à un point.

On considère la fonction g définie par g(x)= e(X) ( 1-X) + 1
Montrer que l'équation g(x) = 0 possède une solution dans l'intervalle [ 1.27;1.28]. On notera alfa cette solution.

J'ai essayé par toutes les propriétés que je connais de resoudre l'équation mais pas moyen! En ayant simplifié je me retrouve avec ça : ( 1-X+e(-X))=0 mais ca ne m'avance pas...
Sur les forums, on parle souvent de façon " numérique" de résoudre mais je ne sais pas du tout c'est quoi :/

Je vous remercie pour votre eventuel coup de pouce :d

[susan_mayer]

il ne faut pas résoudre l'équation mais utiliser une certaine propriété:
si ta fonction est continue et décroissante(ou croissante) ,g(x)=0 admet une unique solution dans l'intervalle:[g(1,27);g(1,27)]

voilou

[Monsieur23]

Bonjour,

Connais-tu le TVI ( Théorème des valeurs intermédiaires ) ?

Mr.23

[susan_mayer]

[g(1,27);g(1,28)] ecuse jme suis trompé

[shiper34]

Non je ne connais pas le TVI.. :/
Alors il suffit de citer la propriété pour démontrer?

[B_J]

Non je ne connais pas le TVI.. :/
Alors il suffit de citer la propriété pour démontrer?

Salut ;
connais tu qu'est ce qu'une fonction bijective ? si oui il suffit de montrer que ta fonction est bijective , continue et q'elle prend des valeurs positives et negatives sur l'intervalle [1.27;1.28]

[shiper34]

Oui l'exponentielle de x est une fonction bijective car à n'importe quel X fait correspondre une et une seule image.
En fait ce que je devrais faire c'est calculer l'image de 1.27 et l'image de 1.28 et montrer qu'elles sont de part et d'autre de l'axe X?
Et au moins j'aurai des info sur le comportement der la fonction en - l'infini alpha et sur alpha, + l'infini

[Monsieur23]

Oui

Tu as g(1.27) > 0 et g(1.28) < 0
Ta fonction est strictement décroissante sur [1.27;1.28], et continue.

Intuitivement, on se rend compte que la courbe coupe forcément une et une seule fois l'axe des abcisses entre ces deux points.

Mr.23

NB : "Intuitivement" n'est pas une démonstration :ptdr:

[shiper34]

Haaa Merci à tous! Vous m'avez été d'une grande aide! C'est chouette que vous consacrez de votre temps à l'aide " aux plus faibles" mdr