Equation de droite

[anna27]

Soit l'équation de droite Dp : (1-p²)x+2py+(p²-2p-3)=0 p

Je dois donner une condition pour que la droite Dp et Dq soit parallèles, je sais que leur coef directeur doit être le même ou le même vecteur directeur mais a chaque fois je tombe sur p=q...


Merci pour une petite aide.

[ElmiMohamed]

Enffet c'est un sujet type bac , c'est ca

[Pisigma]

Bonjour,

Elle est où la droite Dq?

[bolza]

Oui, le coefficient directeur doit être le même.
Quel est le coefficient directeur de Dp ? et quel est celui de Dq ?

EDIT : @Pisigma : Je pense que Dq c'est la même chose que Dp mais en remplaçant p par q ...

[Dacu]

Soit l'équation de droite Dp : (1-p²)x+2py+(p²-2p-3)=0 p

Je dois donner une condition pour que la droite Dp et Dq soit parallèles, je sais que leur coef directeur doit être le même ou le même vecteur directeur mais a chaque fois je tombe sur p=q...


Merci pour une petite aide.

Une idée:
La condition pour que la droite et la droite soit parallèles est et l'équation de droite est où avec et .

[anna27]

oui
Dq (1-q²)x+2qy+q²-2q+3

[anna27]

Pourquoi q=(p²-1)/2p ?

[bolza]

Je pense que Dacu pensait que Dq était de la fome qx+b, mais ce n'est pas le cas.
à partir des expressions de Dp et Dq peux-tu exprimer ces deux droites sous la forme y= ax+b ?

Que trouves-tu pour le coefficient directeur de Dp ? et pour celui de Dq ?

[Dacu]

Pourquoi q=(p²-1)/2p ?

Écrivez l'équation de droite , sous la forme et l'équation de droite est et la condition de parallélisme imposer d'où nous obtenons la valeur de et ainsi de suite...parce que il est nécessaire que ...

[bolza]

Bonjour Dacu,

je ne comprend pas comment tu arrives à pour Dq.

Si j'ai bien compris l'équation de la droite Dq est (1-q²)x+2qy+q²-2q+3 = 0 ...

[anna27]

Dp :

Dq :

[bolza]

Oui c'est cela, et donc les deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur.
Ce qui se traduit par quel égalité ?

EDIT : enfin presque : il ne faut pas oublier de diviser aussi -p²+2p+3 par 2p pour l'équation de la droite Dp (de même pour Dq). Mais ça n'influe pas sur la suite de l'exercice.

[Ben314]

...sous la forme ...

Sans parler du fait que, normalement, on voit dés le début du Collège qu'on ne peut pas diviser par 0 et donc qu'on ne peut pas systématiquement écrire l'équation de Dp sous cette forme...

Autre façon de dire (presque) la même chose : Seules les droites non parallèles à l'axe des ordonnées ont une équation de la forme y=ax+b.

Dp :
Dq :

Il faut ABSOLUMENT que tu écrive que tu suppose que p et q sont non nuls pour avoir le droit d'écrire ça.
Vu l'énoncé, rien ne dit que p et q sont non nuls donc, si tu procède de la sorte, il faut IMPÉRATIVEMENT traiter ces cas là "à part" (avant ou après le "cas général" où ils sont tout les deux non nuls, comme tu veut...)

[anna27]

pardon j'ai oubliè de diviser chaque ordonnée à l-origine par 2p



il faut que p et q soient différents de 0 mais aprés...

[anna27]

[Ben314]

Sur le principe, c'est niveau Collège :
1) On multiplie des deux cotés par 2pq pour virer les dénominateurs.
2) On retranche des deux cotés la quantité de droite (ou de gauche) pour avoir ???=0
3) On factorise pour pouvoir utiliser le fait qu'un produit est nul ssi un des facteurs est nul (là, c'est un peu délicat...)

[anna27]

On a donc

[anna27]

Aprés je ne vois pas ce qu'apporte les solutions ?

est ce que (aa)+(bb)=0
équivaut à
(aa)²=(bb)²

[Ben314]

Je sais pas où tu est allé pêcher ton truc, mais
- C'est pas bon du tout : déjà rien ne te permet d'affirmer que 2q(1-p²) est positif et, s'il ne l'est pas, tu n'as pas du tout le droit d'en prendre la racine carré.
- Ça mène à rien vu vu qu'au final tu as des équation plutôt plus compliquées que celle de départ...

Prend un exemple pour comprendre, par exemple q=2 et regarde comment tu ferais pour résoudre l'équation dans ce cas : ça te permettra éventuellement de voir comment faire avec un q quelconque.

est ce que (aa)+(bb)=0
équivaut à (aa)²=(bb)²

NON : aa+bb=0 équivaut à aa=-bb qui implique que (aa)²=(-bb)², mais ce n'est pas équivalent vu que, par exemple (-3)²=3² alors que 3 est différent de -3.

[anna27]

j'ai appliqué (a-b)(a+b)=a²-b²