Equation de droite

[alex1316]

Déterminer en fonction de m, les coordonnées du point d'intersection M de Dm et deltam.
L'équation cartésienne de Dm:mx-y-2m-1=0
L'équation cartésienne de delta m : 2mx+m-y=0

Pour faire ça, il faut que je dise que le point M(x;y), point d'intersection de Dm et deltam, a pour coordonnées le couple solution du système
(mx-y-2m+1=0
(2mx+m-y=0
Cependant je ne sais pas par quoi il faudrait remplacer m puisqu'il peut avoir un nombre infini de valeurs...

J'ai tenté de résoudre se système sans remplacer m et je trouve :
(y=(-3m²+2m+1)/2m
(x=(-m+1)/(-2m)
Ce résultat semble complexe pour un simple question comme celle-ci. Es-ce qu'il est bon ?

[annick]

Bonsoir,
Tu as écrit le système :

mx-y-2m+1=0
2mx+m-y=0

[alex1316]

Oui j'ai écrit cela pourquoi ? C'est faux ?

[alex1316]

Ah oui c'est au départ que je me suis trompé, c'est bien : mx-y-2m+1=0.
Donc la réponse est bonne ou il ne faut pas s'y prendre comme cela ?

[annick]

Oh! J'ai lu trop vite

[alex1316]

Je n'arrive pas à savoir si c'est de cette manière dont il faut s'y prendre ou nan enfete... Car moi c'est comme cela que je trouve le point d'intersection de deux droites mais la c'est différent car il y'a 3 inconus : m, x et y..

[annick]

m est peut prendre différentes valeurs, mais n'est pas une inconnue. Il faut la considérer comme si on avait 3, par exemple.
Pour revenir à ton système :

mx-y-2m+1=0
2mx+m-y=0

y=mx-2m+1
y=2mx+m

2mx+m=mx-2m+1

mx=-3m+1

x=......
y=.....

[alex1316]

mx-y-2m+1=0
2mx+m-y=0

y=mx-2m+1
y=2mx+m

2mx+m=mx-2m+1

mx=-3m+1

x=(-3m+1) /m
y=m((-3m+1)/m)-2m+1
y=(-3m²+1)/m-2m+1
y=(-3m²+1-2m²+1m)/m
y=(-5m²+1m+1)/m
C'est bon tou sa ?

[annick]

x=(-3m+1) /m est juste.
Ensuite, au lieu de tout développer tu aurais du faire des simplifications (quand il y a m au numérateur et au dénominateur) et prendre la plus simple des deux équations :

y=2mx+m=2m(-3m+1)/m +m=-6m+2+m=-5m+2

[alex1316]

Ah oui merci. Donc pour répondre à cela j'ai juste à faire ce système et ensuite dire que le point d'intersection M a pour coordonnées ((-3m+1) /m;-5m+2) ?

[annick]

Oui, c'est cela.
D'ailleurs ta question de départ était : trouver, en fonction de m.
Bonne fin de soirée à toi

[alex1316]

Je voulais vraiment vous remercier beaucoup parce que j'ai passé tellement de temps sur cet exercice que cela me fait vraiment plaisir d'enfin pouvoir le comprendre. Des gens comme vous qui prennez le temps d'aider les autres rendent, je pense, beaucoup de monde heureux comme je le suis. Bonne soirée :):):):)