[Term S] Equation différentielles

[_-Gaara-_]

Bonjour à tous,

Je voudrais vous demander de l'aide pour ce DM, je bloque carrément :mur:

D'abord on me demande de démontrer qu'il existe deux trucs (fonctions) a(x) et b(x) Uniques qui vérifient deux conditions.
Les deux conditions sont regroupées sous forme d'un système du genre :

.| f(x) = a(x) x cos(x) + b(x) x sin(x)
.| f'(x) = -a(x) x cos(x) + b(x) x sin(x)

On sait que f est solution d'une équation différentielle qui est y" + y = 0

Sans vous demander de le faire à ma place, pouvez vous me dire comment m'y prendre pour rédiger ? Quelle est la méthode pour aborder ce type de question ?

[lapras]

Salut Gaara =)

f" est une dérivée seconde ou une dérivée ?

[_-Gaara-_]

Salut Gaara =)

f" est une dérivée seconde ou une dérivée ?

Hey ^^

salut,

f'(x) = -a(x) x cos(x) + b(x) x sin(x) c'est une dérivée normale


il est trop dur ce DM


Mais y " + y = 0 (fait intervenir f" qui est une dérivée seconde )

[lapras]

Non je parlais de l'équation différentielle :
y" + y = 0
le " c'est seconde ?

EDIT : désolé j'ai lu trop vite ton message, ok pour la dérivée seconde

[_-Gaara-_]

Tkt mec c'est pas grave. :zen:

Tu sais comment t'y prendre pour démontrer l'unicité de ce truc ?

[lapras]

Connais tu la résolution des équations différentielle de second ordre ?

[_-Gaara-_]

Non lol ^^

En fait le DM est là pour nous montrer comment les résoudre :)

En gros pour nous donner une méthode ^^

[lapras]

je te conseille justement d'aller faire un tour sur wikipédia pour les équation diff du second ordre.
Tu t'apperevras vite que f(x) = C1cos(x) - C2sin(x)

avec C1 et C2 des constantes
par identifications, tu peux en déduire que a(x) et b(x) sont des constantes
alors
f'(x) = -C2cos(x) - C1sin(x)

ici on a a(x) et b(x) des constantes donc.
a(x) = C1
b(x) = -C2
alors
a(x) = C2
et
b(x) = -C1
par identification avec la dérivée
je dis peut etre des bêtises, j'aimerais qu'on me corrige !

[_-Gaara-_]

Merciiii :id:

Donc si a(x) et b(x) sont des constantes donc a(x) et b(x) sont uniques Youpiiiii

Atends je rédige çà ^^

Encore merci Lapras :zen:

[lapras]

:)
Attend avant de rédiger cela,
demande vérification par quelqun.
de plus, tu n'es pas censé connaitre les équa diff du second ordre, donc il y a une autre méthode, je dois y aller mais je cherche de mon côté, je te donne la soluton bientot ;)

a+

[_-Gaara-_]

Ah OUI, ya un problème,

la question d'après c'est : démontrer que a(x) et b(x) sont constantes .. xD

DUR :cry:


Merci quand même Lapras :)

[_-Gaara-_]

Y a-t-il quelqu'un ? :we:

[_-Gaara-_]

HELP ME ! svp ^^

[lapras]

Re-salut
j'ai cherché un peu
En fait désolé si je ne suis pas l'ordre des questions.
Il faut que tu étudie la fonction
g(x) = y/(C1cos(x) + C2sin(x))
Dérives la
et tu devrais trouver 0
donc g(x) est constante.
donc y = k*(C1cos(x) + C2sin(x))
Quelquechose du genre
donc en identifiant a(x) et b(x) constantes.

[lapras]

Peux tu me donner l'énoncer exacte gaara ?