[Term S] équation différentielle (Euler...)

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 05:14

haricot29 a écrit:ça voudrais dire que f'(x) = (-9exp(-x) / (1+9e(-x))² ?! en prenant v'(x) / (v(x))²

C'est ça ? Après je developpe en haut ? ou alr je multiplie par l'inverse ?

C'est ça... à une erreur de signe et une constante près :

avec

.

d'où

. Puis calculez 0.1.f(x).(10-f(x)), vous devez trouver f'(x).

par **haricot29** » 06 Nov 2006, 17:35

Ok d'accord merci... Mais dis moi tu es un acharné Lool tu me réponds à 5h14 tu es fou ou quoi... Tu dors jamais ! :doh:
Bon alors pour montrer que c'est solution j'écris juste :
0.1f(x) *(10-f(x))
= 0.1 * (10/(1+9exp(-x))) * (10-(10/(1+9exp(-x)))
= f''(x)
ou alors il faut que je mets des étapes intermédiaires?! :hein:

Pour ce qui est de l'étude de fonctions :
je fais un tableau de signe pour le sens de variation, pour les asymptotes euh ça oups j'ai zapper il faut que je cherche dans mon cours et pour ce qui est des limites j'étudis le quotient de limites : lim10/lim(1+9exp(-x)) ?!

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 17:43

haricot29 a écrit:Mais dis moi tu es un acharné Lool tu me réponds à 5h14 tu es fou ou quoi... Tu dors jamais ! :doh:

Je me suis réveillée très tôt. En plus, je rêvais déjà de Maths...!!!

Bon alors pour montrer que c'est solution j'écris juste :
0.1f(x) *(10-f(x))
= 0.1 * (10/(1+9exp(-x))) * (10-(10/(1+9exp(-x)))
= f''(x)
ou alors il faut que je mets des étapes intermédiaires?! :hein:

Il vaut mieux détailler un petit peu plus.
Pour les limites, il suffit de les étudier en

et en

.

par **haricot29** » 06 Nov 2006, 17:59

ok mais j'ai un truc qui bug...
0.1f(x) *(10-f(x))
= 0.1 * (10/(1+9exp(-x))) * (10-(10/(1+9exp(-x)))
= [1/(1+9exp(-x)) *10] - [1/(1+9exp(-x))*10/(1+9exp(-x)]
= 0 ?!
C'est impossible...

pour l'étude de fonction :
--> tableau de signe :
-10 : négatif de -infini à +infini
-9exp(-x) : idem
(1+9exp(-x))² : positif de -infini à +infini

d'où : f'(x) = positif de -infini à +infini

--> limites :
lim 10 =10
x--> +infini

lim 10 =10
x--> -inifini

lim 1+9exp(-x)= 1 (je sias pas comment le montrer je l'ai fait à la calculatrice)
x--> +inifini

lim 1+9exp(-x)= +infini (je sais pas le montrer je l'ai fait à la calculatrice)
x--> -infini

--> asymptotes :
je me contente de les tracer ?

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 18:25

haricot29 a écrit:0.1f(x) *(10-f(x))
= 0.1 * (10/(1+9exp(-x))) * (10-(10/(1+9exp(-x)))
= [1/(1+9exp(-x)) *10] - [1/(1+9exp(-x))*10/(1+9exp(-x)]
= 0 ?!
C'est impossible...

En effet... le =0 est faux. Refaites le calcul.

pour l'étude de fonction :
--> tableau de signe :
-10 : négatif de -infini à +infini
-9exp(-x) : idem
(1+9exp(-x))² : positif de -infini à +infini

d'où : f'(x) = positif de -infini à +infini

OK.

--> limites :
lim 10 =10
x--> +infini

lim 10 =10
x--> -inifini

OK mais inutile.

lim 1+9exp(-x)= 1 (je sias pas comment le montrer je l'ai fait à la calculatrice)
x--> +inifini

lim 1+9exp(-x)= +infini (je sais pas le montrer je l'ai fait à la calculatrice)
x--> -infini

Ce se montre à l'aide du théorème sur les limites des fonctions composées :

donc, par théorème sur les limites des fonctions composées,

donc

et donc

.

--> asymptotes :
je me contente de les tracer ?

Il faut déjà les déterminer... Qu'est-ce que vous proposez comme asymptotes ?

par **haricot29** » 06 Nov 2006, 18:46

euh ben pr les asymptotes une en 0 et l'autre en 10 ?!

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 18:56

Dit comme ça, c'est faux : f n'admet pas d'asymptote verticale, ni en x=0, ni en x=10.
J'ai bien compris que vous parliez des asymptotes horizontales d'équations y=0 et y=10.
Reste plus qu'à le prouver !
Rappel : on dit que f admet une asymptote en

si et seulement si

. L'équation de l'asymptote est alors y=ax+b.
Analogue en

, je vous laisse deviner...

par **haricot29** » 06 Nov 2006, 18:58

ok merci je reviens sur le forum dans une heure ou plus tard et je mets mes résultats MERCI ENCORE

par **haricot29** » 06 Nov 2006, 21:09

Pour mes limites :
lim 1+9exp(-x)= 1
x--> +inifini

lim 1+9exp(-x)= +infini
x--> -infini

ça c'est ok je l'ai fais par ta méthode donc c'est ok donc comme
lim 10 =10
x--> +/- infini

ça veut dire que
lim f(x) = lim10 /lim 1+9exp(-x) = lim 10 = 10
x--> +infini

lim f(x) = lim10/lim 1+9exp(-x) = - infini

C'est ça ?
et pour les asymptotes je ne comprends pas trop
lim f(x) -(ax+b) = 0
x--> +infini

équation asymptote : y=ax+b d'ou je sors a et b ?
est ce que a= 1/(1+9exp(-x)) et b=10 ?!

:hein: :hein: :hein:

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 21:51

haricot29 a écrit:Pour mes limites :
lim 1+9exp(-x)= 1
x--> +inifini

lim 1+9exp(-x)= +infini
x--> -infini

Oui, d'accord.

ça veut dire que
lim f(x) = lim10 /lim 1+9exp(-x) = lim 10 = 10
x--> +infini

Oui.

lim f(x) = lim10/lim 1+9exp(-x) = - infini

Non. C'est une limite de la forme "

"

C'est ça ?
et pour les asymptotes je ne comprends pas trop
lim f(x) -(ax+b) = 0
x--> +infini

équation asymptote : y=ax+b d'ou je sors a et b ?
est ce que a= 1/(1+9exp(-x)) et b=10 ?!

Pour les asymptotes, on veut montrer que y=0 est asymptote à f en

et que y=10 est asymptote à f en

.

par **haricot29** » 06 Nov 2006, 21:59

donc pour moins l'infini c'est une forme intéderminé il faut que je factorise
f(x) = 10/(1+9exp(-x)) mais comment ?!
honnetment j'ai essayer plusieurs truc mais je me retrouve toujurs avec une lim qui tend ver infini en bas dc ça fait des formes indeterminées tt le temps
:--:

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 22:00

Non, ce n'est pas indéterminé : "une constante sur infini, ça fait 0", tout simplement !

par **haricot29** » 06 Nov 2006, 22:25

a ok d'accord niquelalors... bon je vais au dodo... Merci A+

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 22:30

Bonne nuit. Moi aussi j'y vais. Rendez-vous demain à 5h14? :ptdr:

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