équation différencielle

[FloFFF]

bonjour voilà un petit éxo auquel je bloque:

on a y'(y)=0.5y(t)(1-y(t))

et y(0)=0,01


soit z=1/y

montrer que z vérifie z'=-0.5z + 0.5

résoudre cette équation différentielle

en déduire y(t)


merci d'avance

[maturin]

t'en es où ?

z=1/y => Qu'as tu pour z' en fonction de y et y' ?
y'=y(1-y)/2 => qu'as tu pour z' en fonction de y seulement ?
y=1/z => qu'as tu pour z' en fonction de z

z'=-z/2+1/2 c'est une équation différentielle classique dont ton cours doit expliquer la résolution.

[FloFFF]

j'ai trouver que z véifiait z'=-0.5z +0.5

en faisant z'= -y'/y² et après on remplace dans la première équation mais après pour résoudre l'équation j'ai trouvé:

z(x)=1-0.99e(-0.5x)
et je sais pas si c'est juste
enfin pour la dernière question je vois pas comment faire

[maturin]

ben c'est bon
et y=1/z donc c'est pas dur.