Equation différencielle

[Anonyme]

pour la première implication je fais comment ?

[romani01]

On part de g'(x)-g(x)=x- (e-2/e-1) ====>h'(x)-h(x)=0;
C'est tres facile :
on sait que g(x)=h(x)+go(x) et g'(x)=h'(x)-1;on remplace:
[h'(x)-1]- [h(x) -x-(1/e-1)]=x-(e-2/e-1) ===>h'(x)-h(x) -1+x+(1/e-1)=x-(e-2/e-1) ====>on transpose en laissant h'(x)-h(x)
h'(x)-h(x)=0;

[Anonyme]

ah d'accord mais ça on es obligé de le démontrer ?

pour la question 3)

l'ensemble des fonctions g sont solutions de (1)
si h(x) =
or h(x) = g(x) - g0(x)
g(x) = h(x) + g0(x)
g(x) = Ce^x + g0(x)

on remplace g0(x) par l'expression trouvée et on détermine C
en calculant
g(0)=Ce^0+g_0(0)=0

g(0)= Ce^0 -x + 1/(1-e)=0
donc C = 1/(e-1) car x = 0

[romani01]

C'est bien ça.

[Anonyme]

partie B
1) j'ai z= y'
z'= y"
z+z'= y'+ y" = 0
y'= - y"
z = - z’

[romani01]

Vous avez z=y' donc z'=y".Vous résolvez donc z+z'=0.

[Anonyme]

on cherche toutes les fonctions telles que z+z'=0
z=-z' alors toutes ces fonctions sont de la forme Ce^-x

[romani01]

Bien sur.Il faut revenir à y car on a posé y'=z.

[Anonyme]

B 2)

g(x)=acosx+bcosx

g'(x)= -2sinx
g"(x)= -2cosx
g'(x)+g"(x)= -2sinx -2cosx =-2(sinx+cosx)

[Anonyme]

apres pour determiner a et b que fait on ?

[romani01]

Là ça ne va pas.
g(x)=acosx +bcosx ;g'(x)=-asinx-bsinx;g"(x)=-acosx-bcosx.
Vous n'avez toujours pas répondu à ma question:déterminer y car on trouvé z=Ce^(-x).

[Anonyme]

ah oui pardon

1)
z=Ce^(-x). et z= y'
y' = Ce^(-x) ?

2)
g(x)=acosx +bcosx
g'(x)=-asinx-bsinx
g"(x)=-acosx-bcosx
g'(x)+g"(x)= -asinx-bsinx -acosx-bcosx= -2(sinx+cosx)

donc a = 1 et b=1 ?

[romani01]

Comme je vais me déconnecté dans quelques instants voilà :
Une fonction y=-Ce^(-x).
Si g est solution :
-asinx-bsinx-acosx-bcosx=-2(sinx+cosx) d'ou (-a-b)(sinx+cosx)=-2(sinx+cosx) .Par identification
-a-b=-2 d'ou a+b=2 donc b=2-a.On remplace :
g(x)=acosx +(2-a)cosx donc g(x)=2cosx.
Pour la question suivante vous procédez comme dans la partie A (vous verrez c'est facile).
Bonsoir et bon courage.

[Anonyme]

merci beaucoup !
je me débrouille pour le reste, bonsoir :)

[Carpate]

merci beaucoup !
je me débrouille pour le reste, bonsoir

Quand tu auras terminé l'exercice, profites-en pour corriger le titre différencielle en différentielle.
Tu as d'ailleurs un éditeur orthographique qui t'indiquais la faute ...