Equation de degré 4

par **Arnaud G** » 19 Aoû 2008, 18:44

LESQUELS que je te demande?

je sais bien qu'il y en a des 0 ...

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 18:51

Arnaud G a écrit:LESQUELS que je te demande?

je sais bien qu'il y en a des 0 ...

RELIE 10 fois cette phrase :
étudie la fonction polynôme 6x^4 +24x^³ + 33x² + 18 x + 4 , tu verras que sa dérivée possède des zéros.

par **Arnaud G** » 19 Aoû 2008, 18:52

mais oui mais la dérivée première, j'ai ses 0 ...

il me faut ceux de la deuxième !

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 18:56

Arnaud G a écrit:il me faut ceux de la deuxième !

pourquoi ? Tu as quoi comme zéros de la dérivée première de 6x^4 +24x^3 + 33x² + 18 x + 4 ?

par **Arnaud G** » 19 Aoû 2008, 19:05

j'ai pas fait la dérivée première de ça. ça sert à quoi...

je parle de la dérivée première de ma fonction de départ...

par **bombastus** » 19 Aoû 2008, 19:23

Bonsoir,

Je trouve aussi [(-6x -6) .(x³ +3x²+2x)² - (-3x²-6x-2).(3x²+6x+2).2.(x³+3x²+2x)] / ( x³ + 3x²+2x)^4

par contre après avoir simplifier, pour le numérateur, je trouve :
6x^4 +24x³ + 32x² + 18 x + 4 = 0
Pas le courage de vérifier, mais je crois que c'est cela.

Ce polynôme possède 2 racines réelles qui sont aussi racines du dénominateur, donc il n'y a pas de racine qui annule la dérivée seconde.

par **Arnaud G** » 19 Aoû 2008, 19:25

pourrais tu me donner ton développement qui te permet d'arriver à 32 ?

je vérifierai moi même, mais c'est parce que j'ai aussi regardé plusieurs fois, et j'ai l'impression que 33 est bon ... donc ce serait gentil :$

merci en tout cas

par **bombastus** » 19 Aoû 2008, 19:39

Refait les multiplications pour les puissances de 2 juste :
j'enlève un facteur (x³ +3x²+2x),
ensuite j'ai :
-6x*2x
-6*3x²

-(-3x²*2*2)
-(-6x*6x*2)
-(-2*3x²*2)

soit -12-18 +12+72+12 = 64
et diviser par 2 : 32.

par **magnolia86** » 19 Aoû 2008, 19:49

Arnaud G a écrit:j'ai pas fait la dérivée première de ça. ça sert à quoi...

A répondre à ta question de départ !!!

6x^4 +24x³ + 33x² + 18 x + 4 = 0

et là je cale depuis plus d'une heure trente je dirais.

Je voulais savoir si quelqu'un connaissait un moyen de trouver les racines d'équations de 4ième degré

Arnaud G a écrit:je parle de la dérivée première de ma fonction de départ...

J'ai bien compris.. J'arrête là...

par **Arnaud G** » 19 Aoû 2008, 19:57

bombastus, je ne comprends toujours pas ton histoire, je te montre la mienne ^^

j'ai tout refait et ça marche toujours pas ^^

donc on a : (-6x-6). (x³+3x²+2x) + 2. (3x²+6x+2)² (forme simplifiée de départ)

on distribue et on obtient :

-6x^4 -18x³ -12x² -6x³ -18x² -12 x + 2 . ( 9x^4 +36x² +4 + 36x³ +12x² +24x)

= -6x^4 -24x³ -30x² -12 x + 18x^4 + 72 x² + 8 + 72 x³ + 24x² + 48x

= 12x^4 +48x³ + 66x² + 36 x + 8

on divise par 2 : 6x^4 + 24x³ + 33x² + 18x + 4

donc 33 :mur:

par **bombastus** » 19 Aoû 2008, 20:05

Ah oui, au temps pour moi, je ne sais plus compter...
j'ai fait une erreur dans la somme -12-18 +12+72+12 = 66...

donc tu avais la bonne équation, dsl

par **Arnaud G** » 19 Aoû 2008, 20:10

ça m'aurait tellement plu d'avoir tort =(

ça aurait été plus vite =P

Bon alors, pas d'autres idées pour trouver?

par **bombastus** » 19 Aoû 2008, 20:30

Arnaud G a écrit:ça m'aurait tellement plu d'avoir tort =(

ça aurait été plus vite =P

Je crois que ça m'arrangeait bien aussi... c'est pour ça que j'ai insisté!

Regarde quand même plus en détail la méthode de magnolia86, c'est la bonne voie... la dérivée de ton polynôme de degré 4

Qu'est-ce-qu'on déduit habituellement de la dérivée?
Tu peux trouver une racine évidente et trouver les 2 autres grâce à celle-là.

par **nuage** » 19 Aoû 2008, 20:31

Salut,
je crois que tu devrais relire attentivement les posts de magnolia86.

Il te suggère d'étudier la fonction

Et c'est une excellente idée.
Tu pourras ainsi voir qu'elle ne s'annule pas sur R

par **Arnaud G** » 19 Aoû 2008, 20:33

Mais je comprends pas ...

comment on voit si ça peut s'annuler ou pas sur R...

par **nuage** » 19 Aoû 2008, 20:48

En étudiant ses variations on montre facilement que ce polynôme est toujours strictement positif.

par **Arnaud G** » 19 Aoû 2008, 20:52

je capte rien -_-"

comment on étudie ses variations ?

quelqu'un pourrait me faire un exemple en me donnant le procédé par rapport à mon exercice?

par **bombastus** » 19 Aoû 2008, 20:59

As-tu déjà étudier le signe d'une dérivée pour en déduire le sens de variation de la fonction?

par **nuage** » 19 Aoû 2008, 21:03

On pose

On calcule

, le résultat se factorise facilement en remarquant que

.
On établit le tableau de variations de

ce qui permet de constater que

pour tout

dans R.

Et il ne reste plus qu'a conclure...

par **Arnaud G** » 19 Aoû 2008, 21:20

ben je cale toujours figuré vous ^^

oui faudra me donner la réponse jusqu'au bout xD

donc je dérive mon expression et j'obtiens :

24 x³ + 72 x² + 66 x +18 = 0

je simplifie par 6 :

4 x³ + 12 x² + 11x + 3 = 0

(x+1). (4x² + 8x + 3) = 0

je sais aussi que les deux racines sont -3/2 et -1/2 ainsi que -1.

Cependant, je ne sais pas pourquoi je fais ça, et je ne sais pas non plus à quoi ça va me servir ...

Donc j'aimerais encore un peu d'aide, je sens qu'on touche au but, mais je ne vois pas, n'entend pas, ne sent pas, ne comprends pas :mur:

merci en tout cas

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