équation 3e degré/2e degré

[yann174]

Bonsoir
Pourriez vous m'aider à résoudre cette équation:
x^3-6x-6=0

J'ai tenté de mettre l'expression sous la forme x(x²-6/x-6)=0 pour pouvoir utiliser une équation du second degré, mais je suis bloqué par le 6/x.

(Je ne peut pas utiliser la méthode de Cardan, car c'est l'objet d'une autre question).

Merci de votre aide.

[Flodelarab]

ce serait pas plutot:

auquel cas, -1 est racine évidente ... d'ou factorisation etc ...

non?

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Ou peut-être y a-t-il d'autres questions avant qui permettent de trouver une méthode?

[yann174]

Non, il s'agit de la première question et l'équation est bien x^3-6x-6=0

[Flodelarab]

Non, il s'agit de la première question et l'équation est bien x^3-6x-6=0

Ok

tu as le droit à la dichotomie ou il te faut la valeur exacte ?

[yann174]

Il faut la solution exacte comprise sur R, et qui logiquement doit être comprise entre 2 et 3.

[Elsa_toup]

Bon dans ces cas-là, il faut passer par la dérivée.
Tu as vu les dérivées, non ?

[yann174]

Oui, (je suis en terminale)

[Elsa_toup]

Ok.
Donc tu dérives et tu fais un tableau de variations.

Ensuite il faudra probablement (c'est même assez certain) passer par le théorème des valeurs intermédiaires.

Tiens-moi au courant.

[yann174]

Merci, je vais tester cette méthode.

[yann174]

Après avoir calculé la dérivée de x^3-6x-6, soit 3x²-6, on obtient son tableau de signe: positive sur ]-00;-v2] négative sur [-v2;v2] et positive sur [v2;+00[
d'où le tableau de variation de la fonction ....
Sachant que la solution unique est comprise entre 2 et 3, comme la fonction est strictement croissante et monotone sur [2;3], alors d'après le corollaire du TVI pour tout réel k compris entre f(2) et f(3), l'équation f(x)=k admet une solution unique dans [2;3].
On trouve alors la valeur approchée x~2.847322

[Flodelarab]

Il ne demande pas l'existence de solutions mais la solution.