équation complexe

[sassa972]

bonjour voila on me demande de résoudre une equation:
(x-5/x-7)-5=4x-40/13-x donc x+5-5(x-7)/x-7=4x-40/13-x d'où
x+5-5x+35/x-7=4x-40/13-x donc -4x+40/x-7=4x-40/13-x d'où 4x-40/x-7=4x-40/13-x=4x-40/13-x

est ce bon?? :help: :hein:

[Noemi]

Il faut préciser l'écriture de l'énoncé
(x-5/x-7)-5=4x-40/13-x

est-ce ?
(x-5)/(x-7) -5 = 4x - 40 / ( 13-x)
ou (x-5)/(x-7) - 5 = (4x-40)/(13-x)

Il faut réduire au même dénominateur

[sassa972]

(x-5)/(x-7) - 5 = (4x-40)/(13-x)

[sassa972]

si les numérateurs sont égales alors les dénominateurs le sont?

[Noemi]

valeurs interdites x = 7 et x = 13
On réduit au même dénominateur (x-7)(13-x)
Le numérateur est :
(x-5)(13-x) -5(x-7)(13-x) -(4x-40)(x-7) = 0
On développe
13x-65-x^2+5x -65x +5x^2+455-35x -4x^2+28x+40x-280 = 0
-14x -110 = 0 ; soit x = 55/7

[sassa972]

j'ai fai ça mais je bloque après.

[sassa972]

je ne comprend pas ce que vous avez fait ou sont passés les x au carré²

[Noemi]

Tu as fait une erreur de signe
(x-5)/(x-7) -5 = (x-5-5x+35)/(x-7) = (-4x+30)/(x-7)
(-4x+30)/(x-7) = (4x-40)/(13-x)
tu réduis au même dénominateur
(-4x+30)(13-x)/(x-7)(13-x) = (4x-40)(x-7)/(13-x)(x-7)
Soit à résoudre :
[(-52x+4x^2+390-30x)- (4x^2-28x-40x+280)]/(x-7)(13-x) = 0
Il faut que le numérateur soit nul
soit -82x + 4x^2+390 -4x^2+68x -280 = 0
ou -14x+110 = 0, Soit x = 55/7

[sassa972]

je me suis trompé l'équation c'est

[Noemi]

Il faut donc résoudre :
(-4x+40)/(x-7) - (4x-40)/(13-x) = 0
On peut simplifier par 4
soit (-x+10)/(x-7) - (x-10)/(13-x) = 0
Tu réduis au même dénominateur
(-x+10)(13-x)/(x-7)(13-x) - (x-10)(x-7)/(13-x)(x-7) = 0
Le numérateur est :
(-x+10)(13-x) - (x-10)(x-7) = 0
On factorise
(x-10)(-13+x+x-7) = 0
(x-10)(2x-20) = 0
2(x-10)^2 = 0
soit x = 10