Équation complexe

par **Valentaline** » 08 Oct 2014, 19:20

Bonjour, j'aimerai savoir comment il faut faire pour résoudre ue équations avec des nombres complexes, il faut remplacer z par a+ib ? Mais lorsque c'est une égalité et qu'il y a z de chaque coté comment faire ? Merci

par **mathelot** » 08 Oct 2014, 19:37

un exemple, svp

par **Valentaline** » 08 Oct 2014, 20:03

4-

+3-

=2(

-2

)
je remplace

et

par a+ib et a-ib ?

par **mathelot** » 08 Oct 2014, 20:15

oui::::::::::

par **triumph59** » 08 Oct 2014, 20:24

mathelot a écrit:oui::::::::::

Bonsoir,

il faut ensuite que les parties réelles et les parties imaginaires soient égales

:lol3:

par **Valentaline** » 08 Oct 2014, 20:47

je trouve:

donc 4-(ai+

b)+3-i=2a+2ib-4i
4-ai+b+3-i=2a+2ib-4i
7-ai+b-i=2a+2ib-4i, est ce que c'est bon ?
Ensuite je pense qu'il faut resoudre un systeme mais je ne vois pas trop lequel car je n'arrive pas a séparer partie réelle et imaginaire

par **triumph59** » 08 Oct 2014, 21:39

Valentaline a écrit:je trouve:
donc 4-(ai+ b)+3-i=2a+2ib-4i
4-ai+b+3-i=2a+2ib-4i
7-ai+b-i=2a+2ib-4i, est ce que c'est bon ?
Ensuite je pense qu'il faut resoudre un systeme mais je ne vois pas trop lequel car je n'arrive pas a séparer partie réelle et imaginaire

Tu as remplacé

par a+bi au lieu de a-bi

par **triumph59** » 08 Oct 2014, 22:03

Valentaline a écrit:je trouve:
donc 4-(ai+ b)+3-i=2a+2ib-4i
4-ai+b+3-i=2a+2ib-4i
7-ai+b-i=2a+2ib-4i, est ce que c'est bon ?
Ensuite je pense qu'il faut resoudre un systeme mais je ne vois pas trop lequel car je n'arrive pas a séparer partie réelle et imaginaire

Tu as donc 7-ai+b-i=2a-2bi-4i

en regroupant partie entière (tous les éléments sans i en rouge) et partie imaginaire (tous les éléments avec i en bleu), tu obtiens 7+b-ai-i=2a-2bi-4i

Les parties réelles et imaginaires doivent être égales, tu obtiens donc 2 égalités, une à partir des éléments rouges et une à partir des éléments bleus.
Je t'aide en te disant que la 1ère est 7+b=2a ... à toi pour la 2ème :lol3:

par **mathelot** » 09 Oct 2014, 06:16

La partie "imaginaire" est réelle: c'est la coordonnée de

sur

dans la base(1;i)

par **Valentaline** » 11 Oct 2014, 20:07

7+b=2a
-ai-i=-2ib-4i ?
Mais je n'arrive pas a résoudre, j'ai deja fait des exercices similaire en cours mais il y avait 3 égalité et pas deux.

par **mathelot** » 11 Oct 2014, 20:51

U=V=W est un abus d'écriture pour

U=V et U=W

par **triumph59** » 11 Oct 2014, 21:55

Valentaline a écrit:7+b=2a
-ai-i=-2ib-4i ?
Mais je n'arrive pas a résoudre, j'ai deja fait des exercices similaire en cours mais il y avait 3 égalité et pas deux.

Bonsoir, tu as 2 inconnues et 2 égalités

7+b=2a et -ai-i=-2ib-4i

la 2ème égalité donne -i(a+1)=-i(2b+4), soit a+1=2b+4 -> a=2b+4-1 -> a=2b+3

Tu n'as plus qu'à remplacer a par 2b+3 dans la 1ère égalité et tu trouveras la valeur de b ... 7+b=2a -> ?

par **zygomatique** » 12 Oct 2014, 08:40

Valentaline a écrit:4- +3- =2( -2 )
je remplace et par a+ib et a-ib ?

salut

non

en conjuguant

je soustrait membre à membre

avec z = a + ib et c'est seulement à la fin que je remplace

à noter que z et

jouent le même rôle que a et b puisque

est une bijection de

dans

....

:zen:

par **paquito** » 12 Oct 2014, 09:16

Quand tu as posé z=a+ib et

=a-ib, tu arrives rapidement à:

(7-2a+b)+i(-a-2b+3)=0 et cette fois les parties réelles et imaginaires doivent être nulles, ce qui te donne ton système; mais, bon, c'est juste une variante.

par **Valentaline** » 12 Oct 2014, 10:08

Merci pour vous réponses, mais lorsque l'on résoud je ne dois pas dire que i doit etre egal à 0 ?
Sinon je retrouve a=2b+3 et je trouve b=

Je remplace dans a=2b+3 et je trouve a=

?

par **Valentaline** » 12 Oct 2014, 12:43

J'ai une deuxième équation a résoudre qui est :

je remplace et

par

donc

après je dois les mettre au même dénominateur ?

par **zygomatique** » 12 Oct 2014, 13:17

Valentaline a écrit:J'ai une deuxième équation a résoudre qui est :
je remplace et par donc
après je dois les mettre au même dénominateur ?

:mur:

...

par **paquito** » 12 Oct 2014, 13:23

Valentaline a écrit:Merci pour vous réponses, mais lorsque l'on résoud je ne dois pas dire que i doit etre egal à 0 ?
Sinon je retrouve a=2b+3 et je trouve b=
Je remplace dans a=2b+3 et je trouve a= ?

La partie imaginaire de x+iy est le réel y et non pas iy qui est un imaginaire pur; sinon j'ai une petite erreur; il faut trouver:
(7-2a+b)+i(-a+2b+3)=0, ce qui te donnes:

(1) 7-2a+b=0 -2a+b=-7 -2a+b=-7 -3b=-1 b=1/3
(2) -a+2b+3=0 -a+2b=-3 2a-4b=6 a=2b+3 a=11/3 , ce qui confirme ton calcul.

par **Valentaline** » 12 Oct 2014, 13:34

paquito a écrit:La partie imaginaire de x+iy est le réel y et non pas iy qui est un imaginaire pur; sinon j'ai une petite erreur; il faut trouver:
(7-2a+b)+i(-a+2b+3)=0, ce qui te donnes:

(1) 7-2a+b=0 -2a+b=-7 -2a+b=-7 -3b=-1 b=1/3
(2) -a+2b+3=0 -a+2b=-3 2a-4b=6 a=2b+3 a=11/3 , ce qui confirme ton calcul.

Merci

, vous pouvez m'aider pour le deuxième ?

Donc:

mais je suis bloqué pour résoudre

par **zygomatique** » 12 Oct 2014, 15:45

zygomatique a écrit::mur:

...

donc

:zen:

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