équation complexe

[samirou]

Bonsoir voici un exo où je suis bloqué à la question 1°/ Qu'en pensez-vous?

Soit a un nombre complexe. On considère l’équation (E1 ) ;)z^2-(a+i)z-4i(1+i)+ai=0
1°/ Déterminer a pour que (E1 ) admet deux solutions conjuguées.
2°/ Résoudre (E1 ).

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Samirou,

Quelle est la condition pour que ton équation admette pour solutions deux nombres complexes conjugués ?

[samirou]

Salut Samirou,

Quelle est la condition pour que ton équation admette pour solutions deux nombres complexes conjugués ?

l'équation admet deux nombres complexes conjuguées si délta est positif et z1=zbarre1

[Kikoo <3 Bieber]

Tu es sûr de toi en ce qui concerne le signe du discriminant ?

[samirou]

Tu es sûr de toi en ce qui concerne le signe du discriminant ?

Je rectifie:
comme l'équation doit avoir deux racines distinctes donc délta est différent de zéro et délta est complexe délta=a²-2ai+16i-17 donc on doit avoir z1=-b+rcine carré 1 de délta/2a et z2=zbarre1=-b+racine carré2 de délta/2 Mais je ne sais pas comment faire après

[Black Jack]

L'équation peut sécrire : z² - S.z + P = 0
avec S la somme des solutions et P le produit des solutions.

Comme les racines sont conjuguées, P et S sont donc réels.

on a alors :

a+i = R1
-4i(1+i)+ai = R2

avec R1 et R2 des réels.

a+i = R1
a = R1 - i (et donc on sait déjà que la partie imaginaire de a est - i)

-4i(1+i)+ai = R2
a = ...
et de là, tu devrais pouvoir montrer que la partie réelle de a est 4

et donc a = ...

:zen:

[math974]

Je galère sur une équation :/
Je l'ai tournée dans tous les sens mais je n'arrive pas à trouver la valeur de ce foutu z

(3/4iz)-(2/5i)=(3/4)+1

VOus pourriez me guider s'il vous plait?! :/