Equation de la chaleur à résoudre !

[Anonyme]

Bonjours, Je suis élève en Terminale S et pour bien finir l'année, mon professeur de maths nous à donné un exercice maison à faire pendant nos vacances ...
Il se trouve que j'ai quelques difficultés à le faire et j'aimerai, si possible de l'aide de votre part.
Je vous remercie d'avance.

Enoncer:
" Prenons une tige de métal très longue, assimilée à une tige infinie sur laquelle on définit un repère d'origine O. On suppose qu'il y à un échauffement très grand pendant untrès court instant au point O.
En physique : La température en un point M donné de la tige de métal à un instant donné est modelisée par T:
T(x;t)= (1/racine carrée de t) * Exp(-x²/2t)

où: t en seconde, x est l'abscisse du point M dans O et T(x;t) est l'augmentation de la température en degrés à l'instant t et au point M, par rapport à la température ambiante autour de la tige.

Questions:

1) A t0>0 : Soit f la fonction définit sur R par:
f(x)= (1/racine carrée de t0)* exponentielle (-x²/2t0)

a_ Calculer f(0)
b_ déterminer la limite de f(x) à - infini et +infini
c_ calculer f'(x) avec f' dérivée de f
d_ Dressez le tableau de variations de f
e_ Montrez qu'à un instant t0 non nul, l'élévation de la température de la tige est la plus élevée en 0
f_ Montrez que l'élévation maximale décroit quand la valeur de t0 augmente


Merci, de votre aide, au revoir.

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjours, Je suis élève en Terminale S et pour bien finir l'année, mon professeur de maths nous à donné un exercice maison à faire pendant nos vacances ...
Il se trouve que j'ai quelques difficultés à le faire et j'aimerai, si possible de l'aide de votre part.
Je vous remercie d'avance.

Enoncer:
" Prenons une tige de métal très longue, assimilée à une tige infinie sur laquelle on définit un repère d'origine O. On suppose qu'il y à un échauffement très grand pendant untrès court instant au point O.
En physique : La température en un point M donné de la tige de métal à un instant donné est modelisée par T:
T(x;t)= (1/racine carrée de t) * Exp(-x²/2t)

où: t en seconde, x est l'abscisse du point M dans O et T(x;t) est l'augmentation de la température en degrés à l'instant t et au point M, par rapport à la température ambiante autour de la tige.

Questions:

1) A t0>0 : Soit f la fonction définit sur R par:
f(x)= (1/racine carrée de t0)* exponentielle (-x²/2t0)

a_ Calculer f(0)
b_ déterminer la limite de f(x) à - infini et +infini
c_ calculer f'(x) avec f' dérivée de f
d_ Dressez le tableau de variations de f
e_ Montrez qu'à un instant t0 non nul, l'élévation de la température de la tige est la plus élevée en 0
f_ Montrez que l'élévation maximale décroit quand la valeur de t0 augmente


Merci, de votre aide, au revoir.

Où bloques-tu ?

[Sourire_banane]

Bonjours, Je suis élève en Terminale S et pour bien finir l'année, mon professeur de maths nous à donné un exercice maison à faire pendant nos vacances ...
Il se trouve que j'ai quelques difficultés à le faire et j'aimerai, si possible de l'aide de votre part.
Je vous remercie d'avance.

Enoncer:
" Prenons une tige de métal très longue, assimilée à une tige infinie sur laquelle on définit un repère d'origine O. On suppose qu'il y à un échauffement très grand pendant untrès court instant au point O.
En physique : La température en un point M donné de la tige de métal à un instant donné est modelisée par T:
T(x;t)= (1/racine carrée de t) * Exp(-x²/2t)

où: t en seconde, x est l'abscisse du point M dans O et T(x;t) est l'augmentation de la température en degrés à l'instant t et au point M, par rapport à la température ambiante autour de la tige.

Questions:

1) A t0>0 : Soit f la fonction définit sur R par:
f(x)= (1/racine carrée de t0)* exponentielle (-x²/2t0)

a_ Calculer f(0)
b_ déterminer la limite de f(x) à - infini et +infini
c_ calculer f'(x) avec f' dérivée de f
d_ Dressez le tableau de variations de f
e_ Montrez qu'à un instant t0 non nul, l'élévation de la température de la tige est la plus élevée en 0
f_ Montrez que l'élévation maximale décroit quand la valeur de t0 augmente


Merci, de votre aide, au revoir.

Salut,

1) Bof j'appellerais ça plutôt f(x,t) au lieu de f(x)...
a) Calcule f(0)
b) [énoncé]...Par rapport à x bien entendu.
c) Fais-le.
d) Fais-le aussi.
e) A t fixé non nul, inspire-toi du tableau de variations dressé en d). Remarque qu'il existe un maximum en 0.
f) Maintenant évalue f en x=0. Calcule la dérivée temporelle pour remarquer que f(0,t) décroit en fonction de t.

Sauf erreurs.

[Anonyme]

J'ai un problème pour déterminer les limites en l'infini, je n'arrive pas à trouver celle de exp(-x²/2t) ...

[Anonyme]

Bonjour,

Salut,

1) Bof j'appellerais ça plutôt f(x,t) au lieu de f(x)...
a) Calcule f(0)
b) [énoncé]...Par rapport à x bien entendu.
c) Fais-le.
d) Fais-le aussi.
e) A t fixé non nul, inspire-toi du tableau de variations dressé en d). Remarque qu'il existe un maximum en 0.
f) Maintenant évalue f en x=0. Calcule la dérivée temporelle pour remarquer que f(0,t) décroit en fonction de t.

Sauf erreurs.

J'ai un problème pour déterminer les limites en l'infini, je n'arrive pas à trouver celle de exp(-x²/2t) ...

[capitaine nuggets]

Bonjour,




J'ai un problème pour déterminer les limites en l'infini, je n'arrive pas à trouver celle de exp(-x²/2t) ...

Pose-toi successivement les questions suivantes :
- Vers quoi tend x² quand x tend vers ?
- Vers quoi tend -x²/2t quand x tend vers ? Soit cette limite.
- Vers quoi tend exp(y) lorsque y tend vers ?

[Anonyme]

Pose-toi successivement les questions suivantes :
- Vers quoi tend x² quand x tend vers ?
- Vers quoi tend -x²/2t quand x tend vers ? Soit cette limite.
- Vers quoi tend exp(y) lorsque y tend vers ?

Bonjour,
merci pour votre aide, j'ai résolu cette question grâce à vous.
Mais maintenant je suis bloquée à la dérivée :/