Equa fonctionnelle

[Nightmare]

Le polynôme est nécessairement de degré 3, il suffit alors de poser f(x)=ax^3+bx²+cx+d et d'identifier les coefficients de sorte à ce que 2f(x+1)-f(x)=(x+1)^3

[Kikoo <3 Bieber]

ah ? ^^ Merci beaucoup alors :)

[Black Jack]

Oui, mais jusqu'ici, on a pas démontré que f(x) = x³-3x²+9x-13 était la seule possibilité.

Et sauf erreur de ma part, en voila une autre : f(x) = x³-3x²+9x-13 + (1/2)^x

Et tant qu'on y est : f(x) = x³-3x²+9x-13 + A.(1/2)^x , avec A un réel quelconque.

Et donc , sauf si je me suis planté, f(0) = -13 + A
avec A réel quelconque.

et donc f(10) = (-13 + A + 795661)/(2^10), avec A réel quelconque, soit n'importe quelle valeur réelle.
*****
Me trompe-je ?

:zen:

[Nightmare]

Effectivement, k(1/2)^x vérifie 2f(x+1)-f(x)=0 donc ça marche!

Cela dit, écrire f(0)=-13+A avec A réel quelconque, c'est la même chose qu'écrire f(0)=A avec A réel quelconque, donc il existe bien des solutions pour n'importe quelle valeur de f(0).

C'est tout ce qu'il nous fallait et du coup, f(10) dépend nécessairement de f(0).

Bien vu Black Jack.

[Black Jack]

Effectivement, k(1/2)^x vérifie 2f(x+1)-f(x)=0 donc ça marche!

Cela dit, écrire f(0)=-13+A avec A réel quelconque, c'est la même chose qu'écrire f(0)=A avec A réel quelconque, donc il existe bien des solutions pour n'importe quelle valeur de f(0).

C'est tout ce qu'il nous fallait et du coup, f(10) dépend nécessairement de f(0).

Bien vu Black Jack.

En ayant écrit : f(x) = x³-3x²+9x-13 + A.(1/2)^x , avec A un réel quelconque.

On a bien f(0) = -13 + A et f(10) = (-13 + A + 795661)/(2^10)

Rien n'empêche ensuite de poser B = -13 + A et écrire que fo = B avec B un réel quelconque.

Mais ces fioritures sont inutiles.

Ecrire f(0) = -13 + A avec A un réel quelconque (le A étant issu des lignes précédentes du raisonnement) permet de déduire que f(0) peut prendre n'importe quelle valeur réelle et c'est tout ce qui intéresse.

:zen:

[Nightmare]

Ben non, le fait d'écrire que f(0)=-13+A ne dit pas immédiatement que f(0) peut être quelconque, il faut ajouter que c'est parce que -13+A décrit R quand A décrit aussi R, ce qui revient exactement à écrire f(0)=B pour B arbitraire.

Mais tout ceci n'est effectivement que fioriture, mais ce qui est inutile c'est d'écrire f(0)=-13+A car c'est une précision superflue.

[Black Jack]

Ben non, le fait d'écrire que f(0)=-13+A ne dit pas immédiatement que f(0) peut être quelconque, il faut ajouter que c'est parce que -13+A décrit R quand A décrit aussi R, ce qui revient exactement à écrire f(0)=B pour B arbitraire.

Mais tout ceci n'est effectivement que fioriture, mais ce qui est inutile c'est d'écrire f(0)=-13+A car c'est une précision superflue.

N'essaie pas de me faire dire des choses que je n'ai jamais dites.

Je n'ai pas écrit que f(0)=-13+A disait immédiatement que f(0) peut être quelconque.

Mais bien que f(0)=-13+A avec A un réel quelconque disait que f(0) peut être quelconque dans R.

C'est fondamentalement différent.

Tout le reste n'est que blabla, et c'est repasser par B = -13 + A et tout ce qui suit qui est superflu.

Mais comme je l'ai déjà écrit, chacun fait comme il le sent.


:zen:

[Nightmare]

Ca n'a aucun intérêt de préciser ce -13 qui ne donne aucune information, c'est là tout ce que je dis. Après libre à toi d'apporter un résultat contenant des précisions qui ne servent à rien.

[chan79]

f(x) = x³-3x²+9x-13 + A.(1/2)^x , avec A un réel quelconque.

Salut et bravo pour les fonctions ci-dessus
Celle-ci convient aussi:



E(x) partie entière de x

[Black Jack]

Ca n'a aucun intérêt de préciser ce -13 qui ne donne aucune information, c'est là tout ce que je dis. Après libre à toi d'apporter un résultat contenant des précisions qui ne servent à rien.

Mais sacrenom, faut être buté.

Le raisonnement qui part de f(x) = x³-3x²+9x-13 + A.(1/2)^x , avec A un réel quelconque.

donne imédiatement f(0)=-13+A avec A un réel quelconque. Et cela permet de conclure que f(0) peut prendre n'importe quelle valeur dans R.

Cela s'arrète là, tout ce qui peut être ajouté est inutile puisque le but est atteint.

Ma "démo" est en 1 ligne et se suffit à elle même, c'est donc bien tout le reste qui est inutile... et peu importe si cette démo donne des précisions "inutiles au final", il n'y a aucune raison de prolonger une démo pour supprimer ces précisions dites inutiles car c'est bien de cela qu'il s'agit.

:marteau:

[Nightmare]

Voici l'ensemble des solutions d'une équation différentielle :



amusez-vous.

il n'y a aucune raison de prolonger une démo pour supprimer ces précisions dites inutiles car c'est bien de cela qu'il s'agit.

On voit bien le personnage. Peu importe que le travail soit propre pourvu qu'il réponde aux charges.

[Black Jack]

Voici l'ensemble des solutions d'une équation différentielle :



amusez-vous.



On voit bien le personnage. Peu importe que le travail soit propre pourvu qu'il réponde aux charges.

Oui, il y a ceux qui vivent dans le vrai monde, celui de l'efficacité, celui où le temps c'est l'argent et ceux qui vivent les yeux dans les étoiles et qui aiment les fioritures inutiles, le "pour faire joli" même si c'est superflu.

Faut vivre avec son temps ... ou rester enfermer dans un bocal, loin des réalités concrètes.

Et on voit aussi bien le personnage.


:zen:

[Kikoo <3 Bieber]

Oui, il y a ceux qui vivent dans le vrai monde, celui de l'efficacité, celui où le temps c'est l'argent et ceux qui vivent les yeux dans les étoiles et qui aiment les fioritures inutiles, le "pour faire joli" même si c'est superflu.

Faut vivre avec son temps ... ou rester enfermer dans un bocal, loin des réalités concrètes.

Et on voit aussi bien le personnage.


:zen:

Je vois d'un côté une réflexion matheuse, et d'un autre, le soucis du résultat, qui tient d'une pensée à "l'ingénieur".
Chaque point de vue se tient, avec ce que l'on appelle d'un côté l'élégance d'une démonstration, et de l'autre, l'efficacité des calculs.
Ici, nous parlons maths, donc ce que dit Nightmare a son importance didactique, mais il n'y a pas lieu d'épiloguer pour rien. Ce que tu dis, BJ, donne également un bon résultat, et c'est tant mieux.

[Nightmare]

Oui, il y a ceux qui vivent dans le vrai monde, celui de l'efficacité, celui où le temps c'est l'argent

Sauf que c'est moins efficace et plus coûteux en temps, notamment de calculs, d'écrire que f(10)=-13+A où A est quelconque plutôt que f(10)=B où B est quelconque.

Du coup, tu ne vis dans aucun monde...

Si tu dis à un ingénieur qui cherche à résoudre une équation différentielle que la condition initiale est f(0)=-13+A où A est quelconque, je ne sais pas ce qu'il va penser de toi, mais ce qui est sûr c'est qu'il va se poser des questions et pas en bien.

Ton -13 n'a aucune raison d'apparaître, tant que tu ne t'en rendras pas compte, tu ne seras certainement pas aussi efficace que tu sembles le prétendre.

[Nightmare]

Ici, nous parlons maths, donc ce que dit Nightmare a son importance didactique

Il n'est aucunement question de didactique ou de pédagogie ici mais simplement de logique du résultat.

La question était de déterminer f(10). Deux choix de réponses à la suite de nos réflexions s'offrent alors :

Soit on écrit que f(10) dépend de f(0) et on décrit de quelle façon, à savoir que f(10) = (f(0) + 795661)/(2^10)

Soit on décrit toutes les valeurs que peut prendre f(10), et à ce moment là la réponse est : f(10) peut prendre toutes les valeurs que l'on veut car f(0) aussi.

La réponse " f(10) = (-13 + A + 795661)/(2^10)" est juste une aberration et ne répond certainement pas à la question de l'exercice.

[Black Jack]

Il n'est aucunement question de didactique ou de pédagogie ici mais simplement de logique du résultat.

La question était de déterminer f(10). Deux choix de réponses à la suite de nos réflexions s'offrent alors :

Soit on écrit que f(10) dépend de f(0) et on décrit de quelle façon, à savoir que f(10) = (f(0) + 795661)/(2^10)

Soit on décrit toutes les valeurs que peut prendre f(10), et à ce moment là la réponse est : f(10) peut prendre toutes les valeurs que l'on veut car f(0) aussi.

La réponse " f(10) = (-13 + A + 795661)/(2^10)" est juste une aberration et ne répond certainement pas à la question de l'exercice.

Laisse tomber, tu n'as jamais eu et n'aura jamais les pieds sur terre.
Tu suis ton idée, aussi absurde qu'elle soit et tente d'apporter du crédit à tes divagations.
J'ai montré sans conteste que f(0) pouvait prendre n'importe quelle valeur dans R et toutes tes élucubrations n'y changent rien.
Quand on a atteint le but, on s'arrète et toutes les fioritures ajoutées pour enrober les choses sont inutiles. Mais c'est peine perdue que te penser que tu puisses l'admettre et pire le comprendre.

On peut montrer que f(10) = (f(0) + 795661)/(2^10)
On peut aussi montrer que f(x) = x³-3x²+9x-13 + A.(1/2)^x , avec A un réel quelconque satisfait à l'énoncé.
On a donc immédiatement : f(0) = (-13+A) et donc f(10) = (-13+A + 795661)/(2^10) avec A un réel quelconque ---> f(0) et f(10) peuvent prendre n'importe quelles valeurs dans R

Et basta. C'est fini.
:ptdr:

[Nightmare]

Je te cite :

Et donc , sauf si je me suis planté, f(0) = -13 + A
avec A réel quelconque.

et donc f(10) = (-13 + A + 795661)/(2^10), avec A réel quelconque, soit n'importe quelle valeur réelle.

Si en t'écoutant, on doit éviter toute fioriture, peux-tu donc m'expliquer à quoi sert ta dernière phrase :

et donc f(10) = (-13 + A + 795661)/(2^10), avec A réel quelconque, soit n'importe quelle valeur réelle.

sachant que tu pouvais déjà conclure quant à l'aspect arbitraire de la valeur de f(0) dès l'instant où tu avais écrit que f(0)=-13+A et que préciser que f(10) = (-13 + A + 795661)/(2^10) ne sert strictement à rien?

C'est bien de se contredire tout seul, ça apporte beaucoup de crédit à ses propres dires...

[Nightmare]

Si toutes les fioritures sont inutiles, pourquoi préciser que "f(10) = (-13 + A + 795661)/(2^10)" qui est une écriture grotesque (depuis quand laisse-t-on des additions qui peuvent se simplifier dans un résultat? Tu fais ça dans ton boulot? Ca doit être sympa pour ceux qui passent derrière) et qui n'apporte strictement aucune précision?

C'est bien de te contredire tout seul en tout cas, ça apporte beaucoup de crédit à tes propos!

[Black Jack]

Si toutes les fioritures sont inutiles, pourquoi préciser que "f(10) = (-13 + A + 795661)/(2^10)" qui est une écriture grotesque (depuis quand laisse-t-on des additions qui peuvent se simplifier dans un résultat? Tu fais ça dans ton boulot? Ca doit être sympa pour ceux qui passent derrière) et qui n'apporte strictement aucune précision?

C'est bien de te contredire tout seul en tout cas, ça apporte beaucoup de crédit à tes propos!

Dans mon boulot, comme partout (sauf cas très particulier et j'espère pour toi que tu trouveras une de ces petites niches particulières), on cherche l'efficacité et non les pas de danse inutiles.
Quand on a la solution à un problème (qui n'est jamais, en général, qu'une maille dans un problème plus vaste ... (hors enseignement)), on l'utilise sans y ajouter toutes garnitures (time is money). Mais cela te passe bien au dessus de la tête.
Ce n'est pas mon écriture qui est grotesque mais l'étroitesse de tes oeillères.

Je laisse tomber, tu ne peux pas comprendre, tout simplement.

:triste:

[Nightmare]

Et moi ce que je te dis c'est que tu écris des fioritures tout en m'assurant que c'est inutile d'en écrire. Tant que tu seras en contradiction avec tes propres propos effectivement je ne pourrai pas comprendre, personne le pourrait...