Equ/inéqu. Avec du ln : des exemples détaillés ?

[Anonyme]

Bonsoir,

Je viens de commencer le chapitre avec la fameuse fonction ln.
J'ai donc eu quelques équations et inéquations à faire, mais j'ai eu du mal vu que c'est la première fois que je calcule de l'exp avec du ln :hum:
J'y ai passé quand même plus d'une heure sans pouvoir les résoudre...
Ce que j'aimerais bien, c'est voir quelques équations et inéquations de bases très simples, avec les calculs en détails, pour comprendre, si cela est possible, s'il-vous-plait !

Je remercie d'avance tout intervenant ! :)

[ampholyte]

Bonsoir,

Voici quelques équations simples à base de ln et exp.

1) ln(x + 5) = 1
On sait que exp(ln(x)) = x donc en prenant l'exponentielle on obtient :
exp(ln(x + 5)) = exp(1)
x + 5 = e
x = e - 5


2) ln(7x - 1) = ln(2)
De la même manière on prend l'exponentielle
7x - 1 = 2
x = 3/7

3) exp(8 - x) = 5
Ici on prend le ln
ln(exp(8-x)) = ln(5)
8 - x = ln(5)
x = 8 - ln(5)

4) ln(exp(3 - 2y)) = 1
3 - 2y = 1
y = 1

Des inégalités :

1) ln(x - 1) >= 0
exp(ln(x - 1)) >= exp(0) // On ne change pas le signe de l'inégalité car la fonction exp est stricement croissante sur R
x - 1 >= 1
x >= 2

2) ln(x + 1) < ln (3)
exp(ln(x + 1)) < exp(ln(3))
x + 1 < 3
x < 2

3) exp(2x + 1) > 8
ln(exp(2x + 1)) > ln(8) // Fonction ln strictement croissante sur R donc pas de changement de signe
2x + 1 > ln(8)
x > (ln(8) - 1)/2


4) ln(7x - 1) <= exp(9)
exp(ln(7x - 1)) <= exp(exp(9))
7x - 1 <= exp(exp(9))
x <= (exp(exp(9)) + 1)/7

5) exp(5x - 2) > exp (5 -x)
ln(exp(5x - 2)) > ln(exp(5 - x))
5x - 2 > 5 - x
4x > 7
x > 7/4

[Anonyme]

@Saccharine

Pour comprendre et il faut avoir compris et

car et sont 2 fonctions réciproques : c'est à dire que

Question :
En es tu consciente ?

ps)
et sont symétriques par rapport à la droite d'équation

qui est la bissectrice de l'ange (Ox,Oy) dans un repère orthornormé

[Anonyme]

Bonsoir,

Voici quelques équations simples à base de ln et exp.

ln(x + 5) = 1

ln(7x - 1) = ln(2)

exp(8 - x) = 5

exp(ln(-3x + 2)) = 0

ln(exp(3 - 2y)) = 1

Des inégalités :

ln(x - 1) >= 0
ln(x + 1) 8
ln(7x - 1) exp (5 -x)

Bon courage =)

Bonsoir Ampholyte,

Je te remercie pour ces équations et inéquations que tu me proposes, mais ce n'est pas ce que je demandais. J'en ai déjà plein des équations et inéquations à résoudre... Je voulais en voir qui sont déjà fait, et détaillés pour voir comment ça fonctionne !
Je comprends mieux avec des exemples en fait... (normalement quoi :p)

[ampholyte]

J'ai modifié mon poste, c'était pour sauvegarder mes exo ^^"

[Anonyme]

@Saccharine

Pour comprendre et il faut avoir compris et

car et sont 2 fonctions réciproques : c'est à dire que

Question :
En es tu consciente ?

ps)
et sont symétriques par rapport à la droite d'équation

qui est la bissectrice de l'ange (Ox,Oy) dans un repère orthornormé

Euh ? Je n'ai pas vu ce que tu me racontes...

@Ampholyte : tu as modifié ? Merci

[Anonyme]

@Ampholyte, je suis en train de lire et d'essayer de comprendre tes exemples bien détaillés, merci encore :)

[Anonyme]

@Saccharine

Sais tu que :

et que :

?

ET bien avec les 2 fonctions ln et exp : C'EST PAREIL (AU MEME....)






[COLOR=DarkGreen]"A + MA maman, que j'aime..."[/COLOR]

[Kikoo <3 Bieber]

@Saccharine

Sais tu que :
...

Attention, c'est ou bien

[Anonyme]

@Kikoo dit "LE CHEF"

"OH merde !!"

Merci pour la correction dans mon message 'de maths"

et désolé d'être moins bon que toi en maths...


ps1)
C'est pour cela que tu es LE CHEF : [I]non ?[/I]


ps2)
"Vive notre équipe..."

[Anonyme]

@Kikoo dit "LE CHEF"

Quitte à corriger les erreurs des "autres" , j'écrirai aussi que



Oui ou Non ?

[Anonyme]

Bonsoir,

@Ptitnoir : oui, je savais ce que tu m'as dit.

Autrement, je suis vraiment nulle ! Je n'ai plus de problèmes pour le moment avec le logarithme népérien.
Ce qui m'embêtait c'est qu'en fait je ne voyais pas comment on pouvait faire apparaître du ln ou de l'exp dans une équation ou inéquation lorsqu'il n'y en a pas. Désormais c'est compris, merci encore :)

[Joker62]

Bonsoir,

Attention, les exemples d'Ampholyte sont soit faux, soit incomplets.

[Anonyme]

Bonsoir,

Attention, les exemples d'Ampholyte sont soit faux, soit incomplets.

Ah bon ? Je n'ai pas fait attention :hum:

[Joker62]

Il y a des conditions d'existence à imposer.

Par exemple :

Résoudre dans l'équation :

Cette équation n'a un sens que si 2x + 6 > 0 ET SI x - 1 > 0
C'est à dire que x doit vérifier à la fois :

x > - 3 ET x > 1
(Si on trace les intervalles, remarque que cela signifie qu'il faut et qu'il suffit de choisir x > 1)

Ainsi, pour x > 1, on a :

ln(2x+6) = ln(x-1) 2x+6 = x-1 x = - 7

Or -7 ne vérifie pas la condition d'existence et il n'y a donc pas de solution.

[Anonyme]

Il y a des conditions d'existence à imposer.

Par exemple :

Résoudre dans l'équation :

Cette équation n'a un sens que si 2x + 6 > 0 ET SI x - 1 > 0
C'est à dire que x doit vérifier à la fois :

x > - 3 ET x > 1
(Si on trace les intervalles, remarque que cela signifie qu'il faut et qu'il suffit de choisir x > 1)

Ainsi, pour x > 1, on a :

ln(2x+6) = ln(x-1) 2x+6 = x-1 x = - 7

Or -7 ne vérifie pas la condition d'existence et il n'y a donc pas de solution.

Ah oui, je vois et j'ai compris, merci beaucoup !
Vu que je ne suis qu'au début de ce chapitre, je n'ai pas encore en tête toutes les conditions necessaires, mais j'y ferai attention désormais