Ensembles à trouver

[marco_seb]

Bonsoir à tous,
j'ai l'exo suivant à faire:

Soit z un nombre complexe et z' le nombre défini par z' = (z-i) *(3iz-4)

1. Exprimer Re(z') et Im(z') en fonction de x et y
2a) déterminer z tel que z' soit imaginaire pur .
2b) Représenter l'ensemble des points d'affixes z correspondant dans le plan complexe
3. Déterminer ztel que z' soit réel

pour la 1/ j'ai trouvé:
Z= -x(6y+1) + i(3x^2-3y^2-y+4)

Pour la question 3, je trouve pas de solution( équation de cercle impossible)

Merci de me dire si c'est bon.

Marco

[chan79]

pour la 3°, ce n'est pas un cercle. C'est une hyperbole. Elle passe par exemple par les points (4;4) et (0;1).
f(4+4i)=-100
f(i)=0

[marco_seb]

pour la 3°, ce n'est pas un cercle. C'est une hyperbole. Elle passe par exemple par les points (4;4) et (0;1).
f(4+4i)=-100
f(i)=0

Merci!

Mais l'ensemble n'est pas la droite x=4 et y=4 ou x=0 et y=1?

[marco_seb]

j'ai aussi comme réponse (0;-4/3).
T'es d'accord?

[chan79]

Merci!

Mais l'ensemble n'est pas la droite x=4 et y=4 ou x=0 et y=1?

C'est l'ensemble des points de l'hyperbole d'équation: 3x²-3y²-y+4=0 (en rouge)
Si un point de cette hyperbole a comme affixe z, le point d'affixe z'=f(z) est sur l'axe des x.



On voit encore les hyperboles au lycée ?

[marco_seb]

merci bcp!