Ensemble et propriete de R

[youkef-sne]

Salut, voila mon probleme:

Partie A:
Soit deux réels x et y tel que x<y
1) On considère q un entier strictement superieur à 1/(y-x) et soit p le plus petit entier strictement superieur à xq
a) Justifier l'existence de p et de q
b) Montrer que p/q appartient à ]x;y[
2-a) Montrer que l'intervalle ]x + 2^(0,5); y + 2^(0,5[
b) En deduire que ]x;y[ contient un irrationnel

Partie B:
Pour tout y appartenant à R; il existe un réel x appartenant a ]1;3[ tel que y=1/x
on appel cet ensemble A

Pour tout z appartenant à R, il existe un réel n appartenant à N tel que z = n^2 +1.
On appel cet ensemble B

Pour tout x appartenant à R; Il existe un réel n appartenant à N* tel que: x=1-(1/n)
Je m'appelle cet ensemble C.

Pour chacun des ensemble étudier l'existence des borne inférieure et supérieure les déterminer si elle s'exhibe et préciser s'il s'agit d'un maximum ou d'un minimu m

[zygomatique]

salut

dans quel cadre t'es posé cet exercice ...


si x et y sont deux réels tels que x 0 et 1/(y - x) > 0

la suite n --> n est croissante et tend vers l'infini donc il existe un entier q tel que q > 1/(y - x)

l'ensemble des entiers supérieurs à q est minoré donc possède un plus petit élément p ...

...


revoir la question 2/a/ ....

[youkef-sne]

La premiere partie consiste a etudier la densité des rationnels et des irrationels dans R
la deuxieme partie consiste a etudier quelque propriete de R concernant la borne de definition de quelque fonction.

Je.ne comprends pas en quoi ce qie tu as ecrit prouve que p et q existent.
Et puis pourquoi tu as rapporte une notion de suite ?

[zygomatique]

1/(y - x) est un réel positif ...

la suite des entiers est croissante et tend vers +oo

donc il existe un entier q qui dépasse ce réel

...

[youkef-sne]

Ok d'accord donc forcement p/q € ]x,y[

[zygomatique]

"forcément" se prouve !!!