Ensemble de définition d'une fonction

[Darkwolftech]

Bonjour à tous,

Je bute face à un petit souci concernant une définition :

L'ensemble de définition d'une fonction , c'est bien l'ensemble des réels qui admettent une image sur non ?

Alors dans ce cas, comment se fait-il qu'un interpréteur comme Wolfram me dise que la fonction est définie sur ?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5Ex
On a bien non ?

Bref, il me faut quelques précisions supplémentaires, je crois !

Lucas

[t.itou29]

Bonjour à tous,

Je bute face à un petit souci concernant une définition :

L'ensemble de définition d'une fonction , c'est bien l'ensemble des réels qui admettent une image sur non ?

Alors dans ce cas, comment se fait-il qu'un interpréteur comme Wolfram me dise que la fonction est définie sur ?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5Ex
On a bien non ?

Bref, il me faut quelques précisions supplémentaires, je crois !

Lucas

Je me suis aussi posé la question il y a pas longtemps. Si j'ai bien compris (ce qui n'est sûr!) la fonction est en fait or le logarithme népérien n'est défini que pour x>0. Mais je suis intéressé par une réponse plus détaillée, en effet (-1)^(-1)=-1, j'ai pas tout a fait compris la forme exponentielle pour les puissances en ce qui concerne l'ensemble de définition...

[Darkwolftech]

Je me suis aussi posé la question il y a pas longtemps. Si j'ai bien compris (ce qui n'est sûr!) la fonction est en fait or le logarithme népérien n'est défini que pour x>0. Mais je suis intéressé par une réponse plus détaillée, en effet (-1)^(-1)=-1, j'ai pas tout a fait compris la forme exponentielle pour les puissances en ce qui concerne l'ensemble de définition...

Ouaip,

Peut-être que Wolfram met sous la fonction sous forme exponentielle alors qu'il faudrait faire autrement (avec la fonction , il me semble que c'est le même problème ...)

[chan79]

Ouaip,

Peut-être que Wolfram met sous la fonction sous forme exponentielle alors qu'il faudrait faire autrement (avec la fonction , il me semble que c'est le même problème ...)

on peut aussi calculer

[Darkwolftech]

on peut aussi calculer

En fait il faut que x soit rationnel, s'écrivant sous forme -p/q (fraction irréductible) avec q impair je crois ... (Je parle bien sur de R-)

[t.itou29]

on peut aussi calculer

Ça donne un complexe par contre ?

[Ben314]

Le fond du problème, c'est qu'il y a plein de définition des puissances et, en fonction du contexte, il faut comprendre de laquelle il s'agit.
1) a^b=a.a.a.a....a lorsque b est un entier naturel non nul et a absolument quelconque.
2) a^b=1/(a^(-b)) pour b entier négatif et a non nul (ainsi que a^0=1 toujours pour a non nul)
3) a^(b)=racine q-ième de a^p pour b=p/q rationnel et a strictement positif (à déconseiller plus que vivement l'acceptation de a négatif là dedans, même pour p/q=1/3 : c'est assez débile vu que a^(1/3) ne donne pas le même résultat que a^(2/6)) Par contre, si p/q est strictement positif, on peut accepter a=0.
4) a^b=exp(b.ln(a)) avec b réel quelconque mais a strictement positif : même pour b>0, on ne peut pas prendre a nul.

Donc Wolwfram, en toute logique, voyant un exposant variable sans précision de sa nature (entier naturel ? entier relatif ? quotient ? réel ?) a considéré qu'il s'agissait d'un réel et a pris la 4em définition.

[Ben314]

on peut aussi calculer

Oui, mais ça a le "léger inconvénient" (sic) de ne pas coïncider avec la définition... d'un rationnel vu que -2/3=-4/6 alors que, pour a<0, a^(-2/3) est différent de a^(-4/6).
On a donc affaire à un truc qui vérifie f(-2/3) différent de f(-4/6) ce qui est... fort fâcheux...