Ensemble de definition

[acdc-27]

bonjour à tous , j'ai une question :

comment trouver l'ensemble de definition d'un polynome de degrés 2 ?
exemple : f(x)= x²+3x+5
je pensais faire : x²+3x+5 = 0 alors es que c'est bien parti ? dois - je calculer le discriminant ? si c'est faux j'aurais besoin d'un "guidage" ^^

merci :)

[Nightmare]

Salut,

Qu'est-ce que l'ensemble de définition d'une fonction? (Par tes propres mots)

[Timothé Lefebvre]

Hey !

Tu ne lis pas ce que je dis

Hier on a vu (plusieurs fois) qu'un polynôme de degré 2 et à coefficients réels était définit sur tout !!

[acdc-27]

oui mais comment le montrer ? =/ par des calculs quoi .... je vais pas mettre ça en contrôle ... faudra le démontrer ..

[Nightmare]

Pour le montrer il faudrait déjà savoir ce qu'est un ensemble de définition, d'où ma question :lol3:

[acdc-27]

c'est l'ensemble des x de F pour lesquels f ( x ) existe ....

[Timothé Lefebvre]

Comment prouver qu'un polynôme de degré 2 et à coefficients réels est définit sur ?

Hum je pense qu'on peut le faire mais ce n'est pas du niveau 1ere. On ne te demandera pas ça en contrôle !

[acdc-27]

dis quand meme ... ça me donnera quelque chose à mettre sur papier ...
parce que j'ai peur que si je met :" x²+3x+5 est compris dans R ... " se soit un peu léger...

[Timothé Lefebvre]

Tu dis que toute fonction polynôme (avec les conditions que j'ai donnée) est définie sur , c'est tout, c'est au programme de première (la démo par contre je ne crois pas).

[acdc-27]

ok donc enfaite , lorsque qu'il y a présence de polynome , la fonction sera toujours définie sur R ( quand n=Z ?? )

[Timothé Lefebvre]

Un polynôme à coefficients réels et de degré n (n est un entier naturel). Oui.

[Nightmare]

Plutôt que de te contenter de trouver une règle, si tu réfléchissais 2 minutes ça te simplifierait la vie.

Tu as dit que l'ensemble de définition d'une fonction f était l'ensemble des x pour lesquels f(x) existent.

C'est donc l'ensemble des nombres pour lesquels on peut effectuer le calcul définit par la fonction f.

Prenons un polynôme quelconque, par exemple

Quelles sont les nombres x pour lesquels on a pas le droit de calculer ?

[acdc-27]

ok merci =)

Pour f(x)= 4x²+(1/x)-1 la condition ici est que : n=Z ( mais ici n=2 donc sa va ) et ensuite que (1/x) avec x différent de 0

comment l'exprimer en intervalle ??

[acdc-27]

Plutôt que de te contenter de trouver une règle, si tu réfléchissais 2 minutes ça te simplifierait la vie.

Tu as dit que l'ensemble de définition d'une fonction f était l'ensemble des x pour lesquels f(x) existent.

C'est donc l'ensemble des nombres pour lesquels on peut effectuer le calcul définit par la fonction f.

Prenons un polynôme quelconque, par exemple

Quelles sont les nombres x pour lesquels on a pas le droit de calculer ?

Pour mais comment arrivé à une/des valeur(s) interdite(s).. ?

[Nightmare]

Quel rapport avec x^3+3x²+1=0 ? Oublie les mécanismes qu'on t'a appris et réfléchis par toi même deux secondes !

Une fonction c'est une sorte d'opération sur un nombre. L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des nombres pour lesquels on peut effectuer l'opération.

Si l'on prend la fonction inverse x->1/x, son ensemble de définition est R*. Pourquoi? Car on peut inverser tous les réels, sauf 0.

Revenons à mon polynôme . Quels sont les nombres x pour lesquels on ne peut pas calculer ?

Pour pouvoir calculer P(x) il faut pouvoir calculer deux choses, et . Pour quels x ne peut-on pas calculer ces derniers? Réponse évidente : aucun ! Il est bien connu qu'on peut élever n'importe quel nombre réel à n'importe quelle puissance sans soucis.

Par contre si on prend la fonction , on sait depuis qu'on connait la racine carré qu'on ne peut calculer que pour x positif, d'où le fait que cette dernière fonction soit définie uniquement sur

[acdc-27]

merci de ton rappel =)