Ensemble de définition!!

par **julie55** » 06 Nov 2006, 18:29

bonsoir a tous!!!

je me demandais comment determiner l'ensemble de définition d'une fonction?parce que on nous demande ça depuis la 1ereS là je suis en terminale S et je ne sais toujours pas comment faire.Malgré tout les exos que jai pu regarder je ne comprend toujours pas ,quelqun pourrait m'aider silvouplait?? :hein:

par exemple sur une fonction tel que f(x)=3/(2+x) il disent que l'ensemble de définition c ]-oo;-2[U]-2;+oo[ mais pour les autres fonctions comment faire??

merci beaucoup :marteau:

par **BancH** » 06 Nov 2006, 18:33

L'ensemble de définition, c'est l'ensemble des valeur que peut prendre

pour que ta fonction soit définie.

Ex:

Si

est négatif, alors

n'est pas définie, donc l'ensemble de définition est

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 18:37

Bonsoir,
principalement, il y a trois fonctions qui ont des "valeurs interdites" :

la fonction inverse : si , alors f est définie partout où ,
la fonction racine carrée : si , alors f est définie partout où ,
la fonction logarithme : si , alors f est définie partout où .

par **julie55** » 06 Nov 2006, 19:26

re!

alors quand il me demande dans un exo l'ensemble de définition de:
f(x)=x-racine(x²+100x-2541)

u(x)=x est définie sur R
v(x)=racine(x) est définie sur [0;+oo[
w(x)=x²+100x-2541 est définie sur R donc

f(x) est définie sur R???
jai raison?? :hein: :hein:

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 19:35

Je décomposerais la fonction comme ça :

avec

,

et

.
u est définie sur

.
v est définie partout où

.
On résout l'inéquation

. On en déduit le domaine de définition de v.
Et maintenant, comment en déduire le domaine de définition de f ?

par **julie55** » 06 Nov 2006, 19:40

re!
on prend l'intervalle le + grand?? :hein:

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 19:43

C'est

, donc ici c'est

puisque

.

par **julie55** » 06 Nov 2006, 19:51

que signifie le symbole entre Dv et Du??

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 19:55

Ca se lit "inter" et c'est défini par :

si et seulement si

et

. Ca veut vien dire que x appartient au domaine de définition de f si et seulement si x appartient au domaine de définition de u et x appartient au domaine de définition de v.

par **julie55** » 06 Nov 2006, 20:04

Alors pour avoir Dv il faut calculer l'inéquation w(x)>=0 et après sa donne:
x>=a (a un réel) et donc Dv est définie sur [a;+oo[

là jai bon??( :cry: enfin jéspère lool mais jaimerais enfin comprendre!!lol) :we:

par **julie55** » 06 Nov 2006, 20:14

?????? :hein: :hein:

par **julie55** » 06 Nov 2006, 20:26

quelqun peut m'éclairer?? :hein: silvouplait??

par **Zebulon** » 06 Nov 2006, 20:52

julie55 a écrit:Alors pour avoir Dv il faut calculer l'inéquation w(x)>=0 et après sa donne:
x>=a (a un réel) et donc Dv est définie sur [a;+oo[

C'est presque ça. Il faut résoudre l'inéquation

. C'est une inéquation du second degré. Ca se résout en calculant delta, etc...

par **julie55** » 07 Nov 2006, 18:52

re!!!

alors si jai bien compris :

Du(inter)Dv : comme Du est définie sur R alors on prend Dv
donc Dv est définie sur [a;+oo[ (a un réel) alors f(x) est définie sur [a;+oo[

ma 1ere question:mais si on calcule delta de x²-100x+2541 et que il ya 2 solutions ,on prend laquelle pour déterminer a???

ma deuxième question:jai tracer f sur un logiciel mais son ensemble de définition semble etre sur R alors que théoriquement elle est définie (comme on la dit avant)sur [a;+oo[,alors comment cela se fait-il??
:hein:

par **Zebulon** » 07 Nov 2006, 19:00

julie55 a écrit:ma 1ere question:mais si on calcule delta de x²-100x+2541 et que il ya 2 solutions ,on prend laquelle pour déterminer a???

Je n'ai jamais dit que le domaine de définition était de la forme

!
Résolvez l'inéquation

comme d'habitude (attention, vous vous êtes trompé dans les signes)

par **julie55** » 07 Nov 2006, 19:14

re!

oui mais alors comment trouver son emsemble de définition jai fait comme tu mas dit:
u(x)=x est définie sur R
v(x)=racine(x) est définie sur [0;+oo[
w(x)=x²+100x-2541 est définie sur ???

=> delta=20164 > 0
X1=(-100-142)/2=-242/2=-121
X2=42/2=21

sa yé jai calculer les racines mais après comment fait-on ? on peut dire que x²+100x-2541 est définie sur [-121;21]??et comment on fait après pour l'ensemble de définition de f(x)??est-ce que je prend lintervalle de définition de Dv??

par **julie55** » 07 Nov 2006, 19:21

[img]C:\Documents%20and%20Settings\cynthia\Mes%20documents[/img]

voila le graphique de la fonction f(x)=x-racine(x²+100x-2541)

par **Zebulon** » 07 Nov 2006, 19:30

julie55 a écrit:=> delta=20164 > 0
X1=(-100-142)/2=-242/2=-121
X2=42/2=21
on peut dire que x²+100x-2541 est définie sur [-121;21]??

est définie sur

, c'est

qui est définie partout où

.
OK pour les deux solutions, donc

si et seulement si

ou si

, c'est-à-dire

0 si et seulement si

donc

.

et comment on fait après pour l'ensemble de définition de f(x)??est-ce que je prend lintervalle de définition de Dv??

Oui.

par **julie55** » 07 Nov 2006, 19:43

merci Zébulon jai tout compris grace a toi merci merci merci sa fait du bien de comprendre enfin !!! :++: :++: :++: :we:

par **Zebulon** » 07 Nov 2006, 20:07

De rien ! Ravie de vous avoir été utile !
A bientôt ! :we:

Ensemble de définition!!

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