Ensemble de définition ln(1+x)-x

par **pauldu35** » 31 Aoû 2010, 14:08

Bonjour; l'ensemble de définition de la fonction suivante ln(1=x)-x est bien :

)-1;0(U)0;+infini(

Merci de prendre le temps de me répondre.

par **Nightmare** » 31 Aoû 2010, 14:10

Salut,

pourquoi ne serait-elle pas définie en 0 ?

par **pauldu35** » 31 Aoû 2010, 14:14

Je me suis trompé, je parle de l'ensemble de dérivabilité de la fonction. 0 est bien une valeur interdite vu que la dérivée de celle ci est -x/x+1 .

par **Nightmare** » 31 Aoû 2010, 14:15

La dérivée de ta fonction est

qui est bien définie en 0!

par **pauldu35** » 31 Aoû 2010, 14:16

A la fin de mon tableau de signe :
Je trouve f croissante sur -1;0
f decroissante sur 0;infini
Je dois ensuite prouver que h(x) est strictement supérieur à -1.

par **Ericovitchi** » 31 Aoû 2010, 14:39

h(x) ? quelle est la définition de h(x) ?

par **pauldu35** » 31 Aoû 2010, 15:11

h(x)=ln(1+x)-x
L'ensemble de dérivabilité de cette fonction est donc bien )-1;+infini( ?

par **Ericovitchi** » 31 Aoû 2010, 15:19

Bizarre ? Par exemple pour x=3
ln(4)-3 ~ -1.6 n'est pas supérieur à -1 ?

PS : voilà le graphe de ln(1+x)-x+1, la zone bleue montre quand est-ce qu'elle est positive

par **pauldu35** » 31 Aoû 2010, 15:35

Merci. J'avais mal lu, en effet vous avez raison. En fait il faut prouver que ln(1+x) est inferieur ou égale a x pour x supérieur a -1.

par **Ericovitchi** » 31 Aoû 2010, 15:44

Alors il te suffit d'étudier la fonction ln(1+x) - x et montrer qu'elle est toujours négative.

Ce qui est tout à fait vrai

par **pauldu35** » 31 Aoû 2010, 16:03

Donc voici mon tableau de signe :

x -1 0 infini

-x + -
x+1 + +

signe de h'(x) + -
C'est bon ?

Ensemble de définition ln(1+x)-x

Ensemble de définition ln(1+x)-x

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