Enigme: Suites

[sofita]

Bonjour,
Soit un entier naturel non nul n et
An= Somme de i allant de 1 à n de 1/[i(i+1)]

Montrer que, pour tout i appartenant à N*

1/[i(i+1)] = 1/i - 1/(i+1)

1/i - 1/(i+1) = (i+1)/i(i+1) - i/i(i+1) = 1/i(i+1)

An = somme de i allant de 1 à n de 1/i - 1/(i+1)

Remplire les pointillés :
sum de i allant de 1 à n de 1/(1+i) = somme de i allant de ... à ... de 1/i

==> Je commence ma réponse ainsi :
S = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - ... + ... - 1/n + 1/n - 1/(n+1)

Mais je ne sais toujours pas comment remplir les pointillés

En déduire que An = 1 - 1/ (n+1)

Pouvez vous m'aider pour les deux dernières questions ?

[titine]

S = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - ... + ... - 1/n + 1/n - 1/(n+1)
= 1/1 +(- 1/2 + 1/2) +(- 1/3 + 1/3) + ... + (- 1/n + 1/n) - 1/(n+1)
= 1 + 0 + 0 + ... + 0 - 1/(n+1)
Tout simplement !

[nico74]

Pour remplir les pointillés



A gauche, on a . Si on pose , quand à ce moment et quand , on a


On peut donc alors écrire


Le choix des lettres i, j, k ou n'importe quoi d autres n a pas d importance. Tu peux donc alors écrire