Encadrement
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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rifly01
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par rifly01 » 30 Avr 2006, 15:42
Bonjur,
J'ai un petit souci avec un encadrement .
On considère f et g deux fonctions définies sur [0 ; 1]
=e^{-x}+x-1)
et
=1-x+\frac{x^2}{2}-e^{-x})
a - Etablir, pour tout x appartenant à [0 ; 1], l'encadrement :
-----------
J'ai remarqué que f(x)=g'(x)
on a :
Je n'arrive pas à continuer ... merci de votre aide
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Zebulon
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par Zebulon » 30 Avr 2006, 16:21
Bonjour,
étudie les fonctions f et g (sens de variations, limites, etc...) pour en déduire leur signe sur [0,1].
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rifly01
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par rifly01 » 30 Avr 2006, 16:37
Re-
Signe et variations de f.
=1-e^{-x})
,
\ge 0)
est (str) croissante
Signe et variations de g.
=f'(x)=e^{-x}+x-1)
,
\ge 0)
est (str) croissante
Voila, mais je ne vois pas comment relier ca. (a part dire que c'est croissante donc conserve l'ordre)
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Zebulon
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par Zebulon » 30 Avr 2006, 16:50
Je te le fais pour l'inégalité de gauche.
=e^{-x}+x-1)
,
=1-e^{-x})
.
\ge0\ \Longleftrightarrow\ 1\ge{e^{-x}}<br />\\\Longleftrightarrow\ -x\le{e}<br />\\\Longleftrightarrow\ x\ge-e)
ce qui est vrai car
.
Donc f est croissante sur [0,1]. Or f(0)=0 donc
donc
.
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allomomo
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par allomomo » 30 Avr 2006, 18:11
Hello
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