Encadrement de fonction - TS

[LM31091]

Bonsoir,

Dans une des questions de mon DM on demande:

Prouver que 0 x-sinx (x^3)/6

Pouvez-vous svp me donner des pistes à suivres, des idées, je n'arrive pas à commencer.

[RIGHT]Merci d'avance[/RIGHT]

[Ericovitchi]

Etudier la fonction sin x-x +x^3/6 en la dérivant, etc... pour montrer qu'elle est positive ?

[LM31091]

J'y ai pensé mais qu'est-ce que je fais pour le ;) (x^3)/6 au niveau de la rédaction?

[LM31091]

J'arrive en dérivant f(x)=sinx-x+(x^3)/6 à f'(x)=3x^2

Pour la rédaction:

3x^2 est tjs positif donc la fonction f(x)=sinx-x+(x^3)/6 est strictement positive

donc 0 ;) x-sinx ;) (x^3)/6


C'est court non?

[Ericovitchi]

f(x)=sinx-x+(x^3)/6 --> f'(x)=cos x -1+x²/2
reste à étudier convenablement cette fonction

et notamment à montrer qu'elle est toujours positive.