Ellipse et Cercles - Je n'y comprend rien

[Anonyme]

J'ai éssayé plusieurs méthodes sans résultat..est ce que quelqu'un peut m'expliquer comment faire?

voici le numero: [url]http://www.csdm.qc.ca/lpmat/536/Défi/Coniques.jpg[/url]

merci d'avance..

[Nightmare]

Bonjour

Ca demande tant d'effort de recopier ton énoncé ?

:triste:

[bdupont]

Salut,

Pour t'aider à méditer sur cet exercice je t'indique une propriété remarquable de l'ellipse. Soit M un point de l'ellipse de foyers F et F', la bissectrice de l'angle FMF' est perpendiculaire à la tangente de l'ellipse en M. De là à en déduire la position du centre du cercle intérieur tangent à l'ellipse en M, il n'y a qu'un pas.

On raconte que dans le métro parisien (dont les voutes sont elliptiques) il suffit de se placer à un endroit précis (correspondant à un des foyers) pour entendre les conversations quise tiennent à l'autre bout du quai.

Bon travail :zen:

[Anonyme]

Pour repondre a ta question Nightmare..non pas tant que ca mais je ne peux pas dessiner ici et je veux que tu vois le dessin alors c'est la seule facon.

bdupont, je connais les propriétés de l'ellipse mais il n'y a rien qui nous dit que le centre du cercle se place sur le foyer de l'ellipse.

merci pour votre aide comme-meme, mais j'ai besoin vraiement de comprendre ce numero

[allomomo]

Salut,
hi, moi je peux le faire
[center][/center]

[bdupont]

Salut,

Si la tangente en M est perpendiculaire à la bissectrice, c'est que la bissectrice est perpendiculaire à la tangente qui se trouve donc être la tangente du cercle en M par la même occasion. Le rayon du cercle est ainsi inclus dans cette bissectrice.

Si tu préfères une solution analytique (plus dans l'esprit du programme sans doute) il faut que tu traduises le fait que le cercle et l'ellipse n'ont qu'un point en commun (sur un demi-plan). On pourrait se retrouver avec une équation du second degré à delta nul.

A suivre...