Domaine de vérité Algèbre

[MonkeyFish]

Bonjour,
j'ai un petit problème que je ne parviens à résoudre, quelqu'un pourrait-il me mettre sur la voie, s'il vous plaît?
La question est:
Quel est le domaine de vérité de de la condition suivante?
a) 2x/3 - 5 < 4 - x/2

Merci.

[Joker62]

Pour quel x, cette inéquation est vérifiée.

[MonkeyFish]

Les deux x ont la même valeur, il faut déterminer quels sont les valeurs possibles

[Joker62]

Oui oui je sais :)
Donc j't'en prie, comment tu t'y prendrais toi ?

[MonkeyFish]

he bien j'ai tenté de le remplacer par des valeurs réelles, j'en ai conclu qu'elles variaient de 1 à plus l'infini --> ]1 ; +infini[

[Joker62]

Bon là t'as rien démontrer aussi, t'as eu un esprit critique.
Comment en être sûr, à moins que tu viens de découvrir que +oo était un nombre fini, mais ça m'étonnerais donc comment on démontre ça :

2x/3 - 5 < 4 - x/2

Dans les inéquations, on peut ajouter et soustraire n'importe quoi, tant qu'on le fait des deux côtés, donc vu qu'on est des êtres humains très bêtes, on va mettre tout les x d'un côté :) et tout le reste de l'autre

2x/3 - 5 + x/2 < 4 - x/2 + x/2, là on a rien changer du tout
2x/3 -5 + x/2 + 5 < 4 + 5, on a -x/2 + x/2 = 0, et on a ajouter 5 des deux côtés

2x/3 + x/2 < 9 on met au même dénominateur
(4x+3x)/6 < 9
7x/6 < 9

Maintenant, on peut plus rien changer en ce qui concerne les additions
Mais on peut toujours multiplier les deux membres par 6
6 étant positif, on ne change pas le sens de l'inégalité

7x/6 * 6 < 9*6
7x < 54

Maintenant, on cherche x, il nous reste donc à diviser le tout par 7

7x/7 < 54/7
x < 54/7 ~ 7.7

Donc si je prend un x supérieur à 54/7 ça ne marchera pas
Par exemple x = 12 ne convient pas

[MonkeyFish]

Oh, vu comme ça, ça parait tellement simpliste...
Pour les autres énoncés je n'avais pas du tout procédé ainsi.
Un grand merci pour m'avoir aidé.
Encore merci

[Joker62]

Hey bien on est là pour ça :)
Reposte, si t'as un doute