Logique-valeur de vérité

[Lycéenne2019]

Bonjour tout le monde svp aidez-moi
Donner la valeur de vérité de :
pour tout (x,y) appartenant à (R^+)^2 (x- racine de x= y-racine de y implique x=y ou racine x + racine y =1)

[Ben314]

Salut,
Comme toujours, y'a 36 000 façons de procéder.
Si c'est pas "exclu" par les consignes de l'exo, perso., je ferais le sens <= "à la main" (c'est facile) et pour la réciproque, j'étudierais simplement la fonction : une fois que tu as son tableau de variation sous les yeux, c'est fini.

Mais il y a aussi des tas de méthodes purement algébriques, mais ça risque d'être (pas mal) plus long.

[pascal16]

soient x et y des nombres positifs
x- √x= y- √y
<=>
x-y = √x-√y
<=>
(√x-√y)(√x+√y)= √x-√y
là commencent les discussions qui ne sont pas très longues

[Ben314]

Comme quoi, et contrairement à ce que j'ai dit plus haut, même avec de "l'algèbre pure", c'est franchement pas long...

[Lycéenne2019]

Merciii bcp !! Moi j'ai pris bcp de temps à la résoudre : j'ai développé puis j'ai factorisé... Hahha mais ça m'a rien donné alors que la réponse était aussi simple que ça
Bref thanks again