Divisibilité par 3

[zygomatique]

juste une remarque ::

1/ ton énoncé initial parle de n non nul ....

2/ la récurrence de la question 1/ se fait sur les entiers pairs de N

[MATRIX02]

version corrigée :

1)

n est un entier naturel non nul et n est supposé être un nombre pair.

multiple de 3 pour n pair

Initialisation :
est divisible par 3

Hérédité :
On suppose "A(n): divisible par 3" vraie,
alors il existe k appartenant à N tels que

alors

Récurrence :


k appartenant à N, A(n+2) est vraie, on a donc montré par récurrence
que est divisible par 3 pour tout n appartenant à N


2)

;


pour , est pair,

donc d'après la question 1) est un multiple de ,

il existe donc un entier tel que ,

il existe aussi un entier tel que

donc A(n) = (3k +1) + (3k'+1) + 1 est divisible par trois

[paquito]

version corrigée :

1)

n est un entier naturel non nul et n est supposé être un nombre pair.

multiple de 3 pour n pair

Initialisation :
est divisible par 3

Hérédité :
On suppose "A(n): divisible par 3" vraie,
alors il existe k appartenant à N tels que

alors

Récurrence :


k appartenant à N, A(n+2) est vraie, on a donc montré par récurrence
que est divisible par 3 pour tout n appartenant à N


2)

;


pour , est pair,

donc d'après la question 1) est un multiple de ,

il existe donc un entier tel que ,

il existe aussi un entier tel que

donc A(n) = (3k +1) + (3k'+1) + 1 est divisible par trois

c'est pas trop mal!!!

[MATRIX02]

Merci aux "membres complexe" pour leur aide.
Bonne journée.