[DM T°S - Spé. Maths] Divisibilité par 7

[Seldemore]

Bonjour,

J'ai un DM de Spé. Maths à faire pour jeudi dont un exercice porte sur la méthode de divisibilité par 7, et j'aimerais, si possible, que quelqu'un me file un p'tit coup de main ! :happy2:

Voilà l'énoncé de l'exercice :

Exercice 4 :
La divisibilité par 7...
Trouver et formuler une règle qui puisse permettre de savoir si un nombre est divisible ou pas par 7, puis démontrez-la.
Voici un exemple qui vous permettra de découvrir cette règle :
7432 => 743 - 2x2 = 739 => 73 - 2x9 = 55 => 5 - 2x5 = -5 ; ce n'est pas divisible par 7 !


Je pense donc avoir trouvé cette formule, mais ce qui me gêne et où j'ai un peu de mal, c'est de savoir si ce que j'ai fait est une "bonne" démonstration (je veux dire, si ça convient, parce que je n'en suis pas très sûr), et je voudrais aussi savoir comment rédiger tout cela correctement.


Voici donc ma réponse (telle qu'elle est pour l'instant) :

On veut trouver une formule permettant de savoir si un nombre est divisible par 7. Soit x et x' deux entiers tels que :

Formulation de la règle à partir des exemples :

x = 10a + b
x' = a - 2b
x est divisible par 7 si x' est divisible par 7

Démonstration de cette règle :

Si x' est divisible par 7, alors il existe un entier k tel que :

a - 2b = 7k

Donc :

(x 10) => 10a - 20b = 70k
(+ 21b) => 10a + b = 70 k + 21b
=> 10a + b = 7 (10k + 3b)

Ainsi, si x' est divisible par 7, alors x l'est aussi.




Voilà, j'ai conscience que ma rédaction et ma démonstration sont incomplètes et mal formulées, mais je ne sais pas comment faire autrement, donc si quequ'un pouvait m'aider, me donner des conseils ou des indications, ce serait vraiment très gentil à lui !

Merci d'avance !




Seldemore

[lapras]

Salut,
ca m'a l'air bon.
On pourrait aussi déterminer les restes de 10^n par 7 et d'en déduire une autre méthode pour la divisibilité par 7 :id:

[Seldemore]

Merci beaucoup !

Bien en fait sur le sujet du devoir-maison il est demandé de faire qu'une seule méthode de divisibilité par 7 à partir de l'exemple proposé, donc je ne pense pas qu'une autre méthode soit nécessaire, mais en tout cas merci quand même ! :we:


Edit : Au risque de paraître agaçant, je voudrais juste demander si la rédaction et la démonstration telle que je l'ai faite suffit, ou bien s'il faut rajouter/modifier/améliorer quelques chose ? Merci d'avance !