Divisibilité par 3

[Drakula]

Bonjour tout le monde,

J'ai un exo de spé maths et je ne vois pas comment il faut faire quelqu'un peut m'aider ?

Exercice:

On cherche les entiers naturels non-nuls tels que n²-1 soit divisible par 3.

1. Émettre une conjecture
2. Après avoir rappelé pourquoi tout entier n s'écrit sous la forme 3k, 3k+1 ou 3k+2, démontrer la conjecture.

Merci.

[Manny06]

Bonjour tout le monde,

J'ai un exo de spé maths et je ne vois pas comment il faut faire quelqu'un peut m'aider ?

Exercice:

On cherche les entiers naturels non-nuls tels que n²-1 soit divisible par 3.

1. Émettre une conjecture
2. Après avoir rappelé pourquoi tout entier n s'écrit sous la forme 3k, 3k+1 ou 3k+2, démontrer la conjecture.

Merci.

3 premier divise (n-1)(n+1) donc.....

[Monsieur23]

Aloha,

As-tu émis une conjecture?
Sinon, tu peux calculer n²-1 pour n=0,1,…15, et regarder lesquels sont divisibles par 3.

[Drakula]

J'ai fais la conjecture à l'aide d'un tableur en calculant les restes pour différentes valeurs et tout les nombres dont le reste vaut 0 sont des multiples de 3 donc divisible par 3

[mathafou]

Bonjour,

J'ai fais la conjecture à l'aide d'un tableur en calculant les restes pour différentes valeurs et tout les nombres dont le reste vaut 0 sont des multiples de 3 donc divisible par 3

si ton tableur te permet de trouver ne serait-ce qu'un seul nombre n multiple de 3 tel que n² - 1 soit multiple de trois
* soit il est fichu et tu dois en changer :ptdr:
* soit plus vraisemblablemebt tu n'as pas compris ce que veut dire la phrase

On cherche les entiers naturels non-nuls tels que n²-1 soit divisible par 3.

on cherche n tel que n² - 1 soit divisible par 3

par exemples :
n = 4, n² - 1 = 4² - 1 = 16 - 1 = 15 est un multiple de 3
et la réponse c'est pas "15"
c'est 4 est tel que son carré diminué de 1 est divisible par 3

n = 12, n² - 1 = 12² - 1 = 144-1 = 143 n'est pas divisible par 3
n = 12 ne convient pas.

il y en a d'autres qui conviennent et la conjecture à trouver c'est "à quoi ressemblent ces nombres n"

pas "a quoi ressemblent les multiples de 3"

[Drakula]

Je me suis mal exprimé je voulais dire le nombre n2-1 rst divisible par 3 lorsque celui ci est un multiple de 3.
Du coup je remplace après par 3k ?

[mathafou]

Je me suis mal exprimé je voulais dire le nombre n2-1 rst divisible par 3 lorsque celui ci est un multiple de 3.
Du coup je remplace après par 3k ?

pas mieux. "celui-ci" ?? donc tu remplaces n² - 1 par 3k :doh:
je ne vois vraiment pas dans quoi tu remplacerais n² - 1 par 3k
tu veux dire que tu écris que n² - 1 = 3k et tu cherches donc à résoudre une telle équation à deux inconnues n et k ? bof ...


de toute façon on n'a toujours pas le résultat de la question 1 qui ne consiste pas à remplacer quoi que ce soit par quoi que ce soit mais à émettre une conjecture en français :
"Il semble que n² - 1 soit multiple de 3 quand n est ceci cela"

une conjecture ce n'est pas des calculs et des formules c'est une observation du résultat de ton tableur et formuler une hypothèse raisonnable sur ce qu'on observe :
il me semble que etc ...
ça n'a aucun raport avec une démonstration qui fait l'objet de la question 2
on ne sait toujours pas ce que tu as bidouillé avec ton tableur ni quelle est ta conjecture.

pour la question 2 qui concerne une démonstration tout est dans le texte et on t'as en plus donné des indices

en clair la bonne méthode est une disjonction de cas :
il n'y a que trois possibilités pour n (le justifier, c'est marqué dans l'énoncé)
soit n est multiple de 3 : n = 3k
soit n est multiple de 3 plus 1 : n = 3k +1
soit n est multiple de 3 plus 2 : n = 3k +2

tu calcules la valeur de n² -1 dans chacun de ces cas, c'est à dire que tu remplaces successivement n par 3k, puis n par 3k+1, puis n par 3k+2
et tu regardes pour chacun si n² - 1 donne un multiple de 3

pour accélerer le calcul et pas se taper des développements de (A+B)² on peut écrire que
n² -1 = (n+1)(n-1) une fois pour toutes et remplacer n successivement par 3k, 3k+1 et 3k+2 là dedans
la réponse au problème devient alors absolument évidente.

[mathxfaischier]

J'ai fais la conjecture à l'aide d'un tableur en calculant les restes pour différentes valeurs et tout les nombres dont le reste vaut 0 sont des multiples de 3 donc divisible par 3

comment a tu fais avec le tableur s'il te plait ? et si tu sais comment le faire a la calculatrice ? ( casio grahe 35+)

[zygomatique]

Bonjour tout le monde,

J'ai un exo de spé maths et je ne vois pas comment il faut faire quelqu'un peut m'aider ?

Exercice:

On cherche les entiers naturels non-nuls tels que n²-1 soit divisible par 3.

1. Émettre une conjecture
2. Après avoir rappelé pourquoi tout entier n s'écrit sous la forme 3k, 3k+1 ou 3k+2, démontrer la conjecture.

Merci.

salut



et il suffit de remarquer que n-1, n et n + 1 sont trois entiers consécutifs ....

:zen: