Devoir n°6 Seconde

[gluglos27]

Bonjour , je suis nouveau sur le forum je viens vers vous car j'ai un devoir maison à rendre pour lundi .
Après plusieurs essaies avec un ami pour trouver la réponse , nous sommes bloqués .
Voici le sujet :
Pierre et Jacques, qui habitent à 64 km de distance, décident de se rejoindre à vélo. Pierre part de chez lui le premier, et roule en moyenne à 25 km/h. Jacques part de chez lui un quart d’heure plus tard, et roule en moyenne à 30 km/h.
Au bout de combien de temps se retrouveront-ils ?
Notre problème est le suivant : nous ne trouvons pas la fonction telle que "ax+b" car pour moi les 15 mins de décalage correspondent à "b" , mise à part cela je ne vois pas comment celle ci peut être construite . Ensuite je serais tenté de faire un graphique avec les deux fonctions pour trouver le point d'intersection des deux courbes pour répondre à la question, mais sans les fonctions je ne peux rien faire.
(Notre chapitre porte sur les fonctions affine. ) Merci de votre aide !

[Lostounet]

Bonjour et bienvenue!

C'est une très bonne idée en fait: tracer les fonctions sur un graphique. On sait que v=d/t soit d=v*t
Donc on peut dire que la distance est une fonction linéaire du temps avec un coefficient directeur v.

On peut noter p la fonction qui, au temps, associe la distance parcourue par Pierre: p(x)=25*x
P(x) est la distance en km, x est le temps en heures.

Soit j la fonction qui au temps associe la distance parcourue par
Jacques.
On sait ici par contre que, J(0.25)=0 car il est toujours chez lui au bour de 1/4 d'heures (distance parcourue nulle).
Mais on sait aussi que sa vitesse est de 30km/h, ce qui nous donne la pente de la droite.

Donc J(x)=30x+b et J(0.25)=0 permet de trouver "b".

Finalement une fois b trouvé, on peut résoudre J(x)=P(x) algébriquement et graphiquement.

[gluglos27]

Merci énormément de votre aide !
Juste une petite chose pour mon graphique , je mes pour ma part à la verticale la D et à l'horizontale le temps mais donc 0,25 correspond à 1h ensuite 0,50 à 30 min et 0,100 soit 1 à 1h ?
Si c'est le cas j'ai donc fais :
P(X) : 25*X
J(X) :30*X
J(0,25)=0
J'ai déterminé les points de chaque fonction pour leur courbe ce qui donne :
25*0=0 puis 25*4=100
Ensuite pour Jacques :
(J'ai repris les o,25) j(0,25)=0
30*2=60
Ce qui me donne un point dintersection au bout denviron 75min !
Ce que je ne comprends pas c'est comment trouver b ?

[Lostounet]

Attention, 0.25 c'est pas 1h mais 0.25heures donc en gros un quart d'heures.

Après effectivement, tu peux faire un changement d'échelle (exemple choisir 1unité de l'axe des abscisses = 15 min et choisir une unité pour l'axe des ordonnées).

Sinon pour trouver b, c'est tout simplement en utilisant la condition traduisant le décalage de Jacques J(0.25)=0 donc
30*0.25+b=0
B=...

[gluglos27]

Oui pardon je me suis trompé 0,25 =1/4h
0,5=30 min
0,100=1h

J'ai donc trouvé :
0=30*0,25+b
b=0-30*0,25
b=30*0,25
b=7,5

Du coup les 7,5 que j'ai trouvé sont équivaut au 0,80 graphiquement ?

[Ben314]

Dans le temps (il y a .... fort longtemps...), on aurais fait ça dans primaire (c'est tout à fait du style du certificat d'étude) avec du raisonnement et aucune équation :
Le premier 1/4 d'heure Pierre a parcouru 25 x 1/4 = 6,25 Km donc est situé à 64 - 6,25 = 57,75 Km de chez Jacques.
A partir de ce moment là, ils se rapprochent l'un de l'autre à la vitesse de 30 + 25 = 55 Km/h donc il leur faudra 57,75/55 = 1,05 h, pour se rejoindre, soit encore 1 heure et 0,05x60 = 3 minutes.