Devoir nombres complexes TS !

[sarou2604]

Bonjour,

J'ai un devoir de mathématiques à faire pdt les vacances, et il a plusieurs questions de différents exercices que je n'arrive pas à faire ..

Exercice 1)

Ds le plan complexe, on considère l'application f définie pour tout z différent de -2-i par f(z)= (z+1-2i) / (z+2+i)

1) Calculer f(-3+i) : Je trouve -4/5 + 3i/5
2) Résoudre dans C l'équation f(z)=2i : Je trouve -3
3) En posant z=x+iy, déterminer les parties réelle et imaginaire de f(z) : A partir de là je bloque .. J'ai fait (x+iy+1-2i)/(x+iy+2+i). Je sais que je dois faire la "forme conjuguée" après, mais pour le dénominateur, il faut écrire (x+iy+2+i)(x-iy+2-i) ou autre chose ??
Aussi non, j'ai pensé à séparer Dénominateur et numérateur, et je me retrouve avec :( (x+1)/ (x+2+iy+i) ) + ( (iy-2i)/(x+2+iy+i) ), mais finalement j'ai tjs le meme pb au dénominateur, étant donné que je devrais avoir un réel ..


Merci de m'aider le plus vite possible :) :doh:

[rahma]

tu ecris le denominateur comme ça:
(x+2)+i(y+1) et tu multiplies par son conjugué tu trouveras au denominateur une entité relle (x+2)^2 + (y+1)^2 (sachant que (a+ib)*(a-ib)=a^2+b^2)
et tu developpes dans le numerateur que tu ecriras apres sous forme
A/ denominateur +iB/denominateur
la 1ere partie represente la partie reelle de f(z) et la partie imaginaire c la 2eme

[sarou2604]

Huuum le problème c'est que je me retrouve pour la partie réelle avec

(x²-iyx-ix-iy-i+3x+2) / ((x+2)² + (y+1)²) .. Mais c'est pas normal vu que je ne dois pas avoir de i ..

Et puis sinon la forme conjuguée de (x+2)+i(y+1) c'est bien (x+2)-i(y+1) ?