Devoir maison

[Samcherchedelaide]

Bonsoir à tous,

Mon professeur de mathématiques nous a posé ce problème de mathématiques :
"On dispose d'un récipient cylindrique de rayon 10 cm.
On y plonge une bille sphérique de diamètre 14 cm et on constate que le niveau de l'eau est tangent à la bille.
Le but de cet exercice est de montrer que l'on peut plonger une seconde bille (après avoir enlevé la première) de diamètre d différent de 14 cm tel que, sans remettre ni enlever de l'eau, le niveau de l'eau soit encore tangeant à la bille."

Le reste de l'exercice n'a pas l'air si compliqué, cependant la première question (a démontrer par calculs et non par calculatrice) m'empêche d'avancer:
"1. Vérifier que d est solution du système (S) :
|0<(ou égal)d<(idem)20cm
|d^3-600d+5656=0 "

Je suis complétement perdu, j'ai besoin de votre aide au plus vite.
Cordialement.

[titine]

Le cylindre ayant un diamètre de 20cm il est évident que le diamètre de la bille doit être compr9entre 0 et 20cm sinon elle ne rentrera pas dans le cylindre !
D'où 0<=d<=20
D'accord ?

Comme l'eau affleure juste quand on met une bille de diamètre 14cm, le volume d'eau est :
V = (pi*10^2*14) - (4/3 pi 7^3)
(Volume d'un cylindre de rayon 10 et de hauteur 14 - Volume d'une sphère de rayon 7)
D'accord ?
Mais avec le même volume d'eau, l'eau affleure aussi avec une bille de diamètre d.
Donc on a aussi :
V = (pi*10^2*d) - (4/3 pi (d/2)^3)
D'accord ?
Ensuite, en écrivant que les 2 expressions de V sont égales ça devrait te donner ce que tu veux !

Compris ?

[Samcherchedelaide]

Merci énormément je savais pas comment m'en sortir.