Devoir maison

[Anonyme]

[FONT=Comic Sans MS]Salut à tous, alors voila mon professeur de math ma donner un dm et je n'y arrive pas :mur:
Voici l'intitulé :
(O;I;J) est un repère. Construire en expliquant la démarche l’ensemble des points M de coordonnées (x;y) tels que :
(2x - y + 1)^2 - (x + 2y + 5)^2 = 0

(Attention prendre toute les initiatives !!!! )

Je n'est pas avancé il faut m'aider s'il vous plait :help:
Merci d'avance et Bonne journée :we: [/FONT]

[Monsieur23]

Aloha,

Tu devrais pouvoir factoriser ton expression (différence de deux carrés). Ensuite, tu as un produit égal à 0, donc …

[Anonyme]

D'aprés mon prof il y aurait un certain nombre d'étape ..

[Monsieur23]

D'aprés mon prof il y aurait un certain nombre d'étape ..

Oui, et factoriser l'expression est une première étape :lol3:

[Anonyme]

je n'y arrive pas ...

[Monsieur23]

La formule pour factoriser une différence de carré, c'est


Ici, tu as et .

[Anonyme]

ce sont les identités remarquables non ?
mais pour A il y a le +1 qui me bloque et pour le B il y a le +5 en plus 2x - Y n'est pas dans le meme ordre que 2y + x

[Monsieur23]

Oui c'est une identité remarquable.

Pour l'instant, tu peux factoriser dans te soucier de ce qui se trouve dans A et B… C'est normal que A et B soient différents!

[Anonyme]

je crois que j'ai compris je trouve : (1x-3y-4) x (3x+1y+6)
c'est ça ?

[paquito]

(2x-y+1)²-(x+2y+5)²=(2x-y+1-(x+2y+5))(2x-y+1+x+2y+5)=(x-3y-4)(3x+y+6)=0 <->

x-3y-4=0 ou 3x+y+6=0 donc......

J'ai l'impression que c'est le calcul qui te gênes; Un seul remède: en faire!

[Monsieur23]

je crois que j'ai compris je trouve : (1x-3y-4) x (3x+1y+6)
c'est ça ?

C'est bien ça

Ensuite, à quelle condition un produit de facteurs vaut 0 ?

[Anonyme]

quand A = 0 ou B = 0 :)
pour la suite faut t'il faire une équation a double inconnu ?

[Anonyme]

je n'est rien dit ^^
Mais a partir de là nous n'avons trouver ni la valeur de x ni valeur de y, nous les faut-ils ?
Dans l'énoncer je n'est pas compris "l'ensemble des points M de coordonnées (x;y)" cela signifie que nous devons trouver plusieurs points ?

[Monsieur23]

Ouais, il faut trouver plusieurs points (il faut trouver une forme "géométrique" en fait).

Appelons E l'ensemble des points M(x;y) qui vérifient ton équation de départ.

On est arrivés à
M(x;y) appartient à E <=> x - 3y - 4 = 0 OU 3x + y + 6 = 0.

Il faut que tu modifies un tout petit peu les deux équations pour trouver des formes que tu connais (ici, ça sera des droites… quelle est l'équation d'une droite ? )

[Anonyme]

Pour obtenir l'équation d'une droite on détermine son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine

[Anonyme]

tu es la ?

[Monsieur23]

Ouais, et une fois que tu as le coefficient directeur a et l'ordonnée à l'origine b, l'équation de ta droite est y = ax+b.

Est-ce que tu peux mettre ce que tu as trouvé sous cette forme là ?

[Anonyme]

A : y = x/3 - 4/3
B: -y = 3x + 6

[Monsieur23]

A : y = x/3 - 4/3
B: -y = 3x + 6

Ouais, tu peux même réécrire B : y = -3x - 6

Donc ton point M(x;y), il appartient à l'ensemble que tu cherches si et seulement si il appartient à une des deux droites dont tu viens de donner les équations

[paquito]

Tu dois trouver que M(x; y) Vérifie y=x/3-4/3 ou y=-3x-6 lorsque m appartient à d ou à d'donc à dUd'.