Devoir maison

[ewok31]

Bonjour,
J'ai ce devoir maison à faire:[img][IMG]http://img11.hostingpics.net/thumbs/mini_896196IMG.jpg[/img][/IMG]
Le problème c'est que je n'y arrive pas du tout X(
Comment faire pour savoir quelle hauteur de piquet choisir pour que le volume de la tente soit maxiumum???
:mur:

[ewok31]

je me permet de up :stupid_in

[ewok31]

svp :cry:
(je sais que je devrais pas écrire ce message)

[Anneauprincipal]

Bonjour,

Les côtés de la tente dont de longueur constante ici. C'est à dire que AB+AC=2. (le point C non indiqué est le troisième point du triangle isocèle en A).

Il faut donc écrire le volume de la tente en fonction de AH. On peut poser par exemple AH=x. Le volume de la tente est par ailleurs l'aire du triangle ABC multiplié par la profondeur de la tente (qui vaut ??)

[ewok31]

la profondeur de la tente vaut 2m mais on peux pas trouver le résultat à taton en cherchant
la valeur de x :mur:

[ewok31]

Normalement il faut faire une équation(c'est sa?) sauf que j'arrive pas a trouver de valeur

[Anneauprincipal]

Oui, par exemple je pose AH=x (hauteur de la tente). Comme la profondeur est constante (=2) on cherche x tel que l'aire du triangle soit maximale.

Or l'aire du triangle est base fois hauteur /2. On connait la hauteur donc il faut la base. Pour cela on peut se placer dans le triangle ABH qui est ... ? Et appliquer un théorème bien connu pour en déduire la base en fonction de x.

[ewok31]

ok le triangle ABH rectangle en H= théorème de pythagore mais quelle est la hauteur? Pour moi la hauteur c'est AH donc c'est pas possible, sinon on sait que AB=2 mais on connait ni BH ni AH a moins que le triangle ABC soit rectangle et isocèle...

[Anneauprincipal]

Oui AH est l'inconnue. Il faut écrire BH en fonction de AH puisqu'on connait AB.

Ensuite il faudra maximiser l'expression obtenue, qui dépend donc uniquement de... AH soit la hauteur de la tente.

[ewok31]

BH=2 ???

[Anneauprincipal]

Comment arrives tu à ce résultat ??

[ewok31]

Je pars du triangle ABC rectangle en A je fais AB²+AC²=BC² soit BC²=8 donc BC=

[Anneauprincipal]

Ce n'est pas le triangle ABC qui est rectangle !! Et surtout BC dépend de AH, si BC =2 cela signifie que la tente est à plat donc que AH=0...

A ta décharge je dirais que l'exercice est extrêmement mal rédigé mais il faut quand même être bien rigoureux et faire attention à qui est qui.

[ewok31]

Oui d'accord tu parle du triangle ABH mais pour utiliser le théorème de phytagore il faut minimum 2 valeurs et la je connais que AB qui est égale a 2

[Anneauprincipal]

C'est AB+AC qui est égal à 2. Et comme ce triangle est isocèle... AB=???

Dans le triangle ABH je connais AB et AH, puisque AH est mon inconnue, j'écris en fonction de cette valeur.

[ewok31]

ok donc AB=1 et AH=x
donc je fais AB²-AH²=BH²
1-x²=BH²

[Anneauprincipal]

Voilà. L'aire du triangle est donc AH fois BH =...

Pour maximiser ce truc, tout dépend de ce que vous avez fait en cours, mais à priori je pense que l'idée est de rentrer cette fonction dans votre calculatrice et de trouver une valeur approchée graphiquement du maximum (du x tel que la fonction atteigne son maximum pour être précis), sachant que la valeur AH est comprise entre 0 (tente à plat) et 1 (tente réduite au piquet).

[ewok31]

sur la calculatrice je rentre BH² ou BH?

[Anneauprincipal]

L'aire est égale à AH fois BH donc

[ewok31]

c'est l'aire de ABC?