Devoir maison

[Display41]

Bonjours, alors voilà j'ai un Dm à faire pour le vendredi 26 novembre. Mais le problème c'est que je ne comprend pas bien celui-ci. Le voici:
Montrons la réciproque du résultat précédent : Si (AB)//(A'B'), (BC)//(B'C') et (AA'), (BB'), (CC') sont parallèles ou concourantes, alors (AC)//(A'C')

1- On suppose que (AA'), (BB') et (CC') sont sécantes en O.
-On définit h l'homothétie de centre O qui transforme A en A'. (Soit h(A)=A')
a) Justifier que h(B)=B' .
b) Déterminer l'image de C par t.

2- On suppose que (AA'), (BB') et (CC') sont parallèles.
-On definit t la translation de vecteur AA'.
a) Justifier que t(B)=B' .
b) Déterminer l'image de C par t.

3- Conclure dans le cas général. (Pour le 1 et le 2).

4- Montrons le résultat suivant : Soient D et D' deux droites distinctes, et soient A,B,C trois points de D et A',B',C' trois points de D' tels que :

[CENTER](AB')//(A'B) et (BC')//(B'C)[/CENTER]

alors, (A'C)//(AC')

1- On suppose que D et D' sont sécantes en O.
- On définit h1 l'homothétie de centre O qui transforme A en B et soit K1 son rapport ainsi que h2 l’homothétie de centre O qui transforme B en C et soit K2 son rapport.

a) Traduire vectoriellement que h1(A)=B et h2(B)=C
b) Déterminer K3 appartient a R tel que l'on ait la relation vectorielle : OC = K3OA.

- Soit donc l'homothétie h3 de centre O et de rapport K3.

a) Justifier que h1(B') = A' et h2(C') = B'
b) Traduire vectoriellement les deux égalités ci-dessus.
c) Prouver alors que h3(C') = A

- Pourquoi h3(A) = C ?
- Conclure dans ce cas.

Voila merci de bien vouloir m'aider.

[Ben314]

Salut

...On définit h1 l'homothétie de centre O qui transforme A en B...

ça commence trés mal : sur mon dessin, les points O,A et B n'étant pas alignés, il ne risque pas d'exister d'homothétie de centre O qui envoie A sur B.
Par contre, O, A et A' sont alignés...


Edit : en fait visiblement j'ai rien capté : je pensait que le deuxième "1-" de ton post correspondait à ce que tu proposait comme réponse au premier "1-" du post....
Donc je voudrait savoir
1) Pourquoi ton exo contient deux questions "1-".
2) Tu as fait quoi pour le moment et c'est quoi qui te pose problème ?

[Display41]

Alors pour le moment j'ai fait tous les point 1, 2 et 3, ceci correspondant simplement au note pour se repérer sa ne concerne en rien l'exercice. Sur mon dessin les points sont alignés. En fait je n'arrive pas a comprend le théorème de Pappus. ce qui correspond au point 4 et 1 de la dernière parties. je sais c'est très mal expliqué mais se n'est pas mon point fort d'expliquer.