Devoir maison sur les nombres complexes

[picsou1402]

Bonjour à tous, pourriez vous m'aider s'il vous plait sur cet exercice avec lequel j'ai beaucoup de difficultés alors que j'ai essayé de le faire plusieurs fois. merci d'avance.

Exercice 7
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A tout nombre complexe z non nul, on associe z'= 4/ (conjugué de z)
A, B et C sont les images des complexes zA=1, zB= 2+i et zC=-2i

1)a) Calculer les affixes de A', B', C'. Dans un repère, placer A,B,C,A',B',C'.
b)Exprimer les modules et argument de z' en fonction de ceux de z. En déduire que O, M et M' sont alignés.

2) Soit D le disque de centre O et rayon 2 et C le cercle de même centre et rayon.
a) Montrer que si M est à l'extérieur de D alors M' est à l'intérieur de D.
b) Montrer que si M est à l'intérieur de D alors M' est à l'extérieur de D.
c) Montrer que les points invariants sont les points du cercle C

3)a) Soit z un nombre complexe de forme algébrique 2+ib avec b réel. De quel droite d du plan z peut-il être l'affixe?
b) Soit X+iY la forme algébrique de z'. Exprimer X et Y en fonction de b.
c) Montrer que: X2+Y2-2X=0
d) En déduire que l'image d'un point de la droite d se situe sur un cercle C dont on donnera le centre et le rayon et que l'on tracera.
e)On pose zD=2+5i. Sans aucun calcul, construire le point D'.

4)a) Vérifier que pour tout z non nul, (z')'=z. Où se trouve l'image d'un point de C' différent de O?
b) E est le point de C' tel que (; vecteur OE)=pi/3.
Sans aucun calcul, construire l'image E' de E.

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir, tu pourrais mettre tous tes exos dans le même fil au lieu d'en refaire un à chaque fois !