Devoir maison nombres complexes

[theodora]

Bonsoir, je n'arrive pas à comprendre la dernière question est ce que quelqu'un pourrais me donner la démarche à suivre s'il vous plait.
pour tout nombre complexe z différent de -1 on considère w=z-2i/z+1
interpréter géométriquement l'argument de nombre complexe w
montrer que z'=-iw
montrer que l'ensemble (F) des points M d'affixe z telle que z' soit un réel non nul est un cercle dont on préciseras le diamètre.
en faite je ne sais pas s'il faut faire le module de z-z0 ou autre chose

[Sake]

Salut,

Bonsoir, je n'arrive pas à comprendre la dernière question est ce que quelqu'un pourrais me donner la démarche à suivre s'il vous plait.
pour tout nombre complexe z différent de -1 on considère w=z-2i/z+1
interpréter géométriquement l'argument de nombre complexe w
montrer que z'=-iw
montrer que l'ensemble (F) des points M d'affixe z telle que z' soit un réel non nul est un cercle dont on préciseras le diamètre.
en faite je ne sais pas s'il faut faire le module de z-z0 ou autre chose

Où définit-on z' dans ton exo ? Ecris plutôt w = (z-2i)/(z+1)

[theodora]

pardon j'ai oubliée z'=(-iz-2)/(z+1)

[Sake]

pardon j'ai oubliée z'=(-iz-2)/(z+1)

Si tu développes z' en posant z = x + iy, tu trouveras l'équation x² + x + y² - 2y = 0 à vérifier, si j'ai pas fait d'erreurs.

Edit : j'oubliais de te poser la question... Qu'est-ce que doit vérifier un nombre complexe qui est réel ?

[theodora]

Un nombre réel existe si et seulement si sa partie imaginaire est nul donc Img(z)=0

[mathelot]

z réel ssi

[theodora]

j'ai développée et moi je trouve (-ix+y-2)/(x+iy+1)

[mathelot]

pardon j'ai oubliée z'=(-iz-2)/(z+1)

lemme:

z*=conjugué de z

d'où, on en déduit:

z' réel ,si et seulement si, il égale son conjugué:






on multiplie par i les deux membres de légalité














cercle de centre de rayon