Devoir maison avec étude de fonctions

par **rene38** » 22 Sep 2007, 17:35

Bonjour

?

J'ai calculé la dérivée : f'(x) = (4-4x²)/(x²+1)²
et j'en déduis que les limites de f(x) sont ...

Dérivée exacte mais je ne vois pas bien le rapport entre dérivée et limites.
Pour les limites à l'infini, factorise le dénominateur par x puis simplifie.

par **Krypton** » 22 Sep 2007, 17:55

Tu n'a aps besoin de calculer la dérivée de f(x) pour trouver les limites.

Pour les limites à l'infini, on fait la limite des termes de plus haut degrès.

Donc pour en + infini:
lim f(x)=lim x/x²=lim 1/x=0 !

Et tu fais de même pour - l'infini

par **Krypton** » 22 Sep 2007, 18:06

Oui, c'est ca. Sauf que j'avais aps remarqué que ta fonction est f(x)= (4x/x²+1)+3, et aps (4x/x²+1) donc en fait, la lim n'est pas 0 mais 3 car lim 0+3= 3...

Tu comprend ?

par **rene38** » 22 Sep 2007, 18:24

Tu appliques la même règle que pour la fonction : limite du quotient des termes de plus haut degré (attention (x²+1)² est de degré 4)

Mais as-tu besoin des limites de la dérivée ?

par **Krypton** » 22 Sep 2007, 18:25

On te demande de calculer les variations, donc tru dois faire la dérivée puis le tableau de signe de ta dérivée, et tu en déduit le tableau de variations de f(x).

Tu n'as plus besoin de calculer les limites.

par **rene38** » 22 Sep 2007, 18:55

La question 3 est facile. Par contre pour la question 4,
On me demande d'étudier la position de la courbe (C) représentative de f par rapport à la tangente (T) au point I de coordonnées (0;3).
->C'est-à-dire ?

C'est à dire la tangente à la courbe en ce point est-elle "au-dessus" de la courbe ou "en-dessous" de la courbe ?

par **Krypton** » 22 Sep 2007, 21:31

Tu as une formule qui dit:
A(a;b) est le centre de sym. de C si f(a+h)-f(a-h)=2b

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